a)

\(=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\dfrac{3x+1}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\dfrac{3x+1}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x-3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2-3x-x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\dfrac{3x+1-x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{2x+4}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-3\right)}{2x+4}\\ =\dfrac{-3x}{2x+4}\)

b)

với `x=-1/2` (tmđk) ta có

\(\dfrac{-3\cdot\left(\dfrac{-1}{2}\right)}{2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+4}=\dfrac{1}{2}\)

c)

để P=x thì

\(\dfrac{-3x}{2x+4}=x\)

\(=>-3x=\left(2x+4\right)\cdot x\)

\(-3x=2x^2+4x\)

\(2x^2+4x+3x=0\)

\(2x^2+7x=0\)

\(x\left(2x+7\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

d)

mik ko bt lm=)

Để P < 0 thì `-3x > 0 , 2x + 4 < 0` hoặc `-3x > 0 , 2x + 4 < 0`  mà bạn 

\(\Leftrightarrow4x+3\le4x^2+4\Leftrightarrow4x^2-4x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\) (Luôn đúng ) 

=> Đpcm

\(\frac{4x+3}{x^2+1}\le4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+3}{x^2+1}\le\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow4x+3\le4\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+3\le4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow4x-4x^2+3-4\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\)(đpcm)

6B

10C

8A

Shizuka kcj :)

(y - 4,5)⁴ + (y - 5,5)⁴ - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2y⁴ - 40y³ + 303y² - 1030y + 1324,125 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2y³ - 31y² + 163,5y - 294,25 \(\approx\) 0

\(\Leftrightarrow\) 2y² - 20y + 53,5 \(\approx\) 0

\(\Leftrightarrow\) y \(\approx\) \(\frac{9}{2}\); y \(\approx\) \(\frac{11}{2}\)

Vậy S = {\(\frac{9}{2}\); \(\frac{11}{2}\)}

Chúc bn học tốt!! (Bài này ko thể dùng dấu = được, phải dùng xấp xỉ nên mk phải dùng máy để tìm y, thông cảm )

HĐT số 4: Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2

HĐT số 5: Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 - lập phương số thứ 2.

Cảm ơn bạn Duyên nhiều nha !!!

a) Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta HCB\) có

\(\widehat{BCD}:chung;\widehat{CBD}=\widehat{CHB}=90^o\)

=> \(\Delta BCD\) ~ \(\Delta HCB\)

=>\(\frac{BC}{HC}=\frac{CD}{BC}=BC^2=CH.CD\)

b( Xét \(\Delta BCD\) vuông tại B có "

\(CD^2=BC^2+BD^2=15^2+20^2=625\Rightarrow CD=25cm\)

Có \(\frac{BC}{HC}=\frac{CD}{BC}=BC^2=CH.CD\Rightarrow CH=9cm\)

E tự vẽ hình ạ🥴