a: \(x^2-9y^2=\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)

c: \(\left(x+5\right)^2-16=\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

e: \(\left(2x+3\right)^2-\left(x-7\right)^2\)

\(=\left(2x+3+x-7\right)\left(2x+3-x+7\right)\)

\(=\left(3x-4\right)\left(x+10\right)\)

a: =x^2+6x+9+x^2-6x+9+2x^2-32

=4x^2-14

b: =(x+3-10+x)^2=(2x-7)^2=4x^2-28x+49

c: =(x-3-x+5)^2=2^2=4

e: =x^2+10x+25-x^2+10x-25=20x

d: A=(5-1)(5+1)(5^2+1)(5^4+1)/4

=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)/4

=(5^4-1)(5^4+1)/4

=(5^8-1)/4

g: =x^2-9-x^2-4x+5

=-4x-4

17: =7x(x-y)+(x-y)=(x-y)(7x+1)

18: =(x-1)(x+x-1)=(x-1)(2x-1)

16: =4x(x-y)+3(x-y)²

=(x-y)(4x+3x-3y)

=(x-y)(7x-3y)

Câu 106: 

a: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//BC

hay PN//HM; QN//HM

Xét tứ giác QNMH có QN//HM

nên QNMH là hình thang

mà \(\widehat{QHM}=90^0\)

nên QNMH là hình thang vuông

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có PN//HM

nên MNPH là hình thang

mà MP=HN

nên MNPH là hình thang cân

bạn đinhr thực sự hâm mộ bạn luôn á cam rơn nhìu nha mong bn sẽ luôn giúp đỡ mik :)

c: \(\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-12\)

\(=\left(x^2-2x\right)^2-\left(x^2-2x\right)-12\)

\(=\left(x^2-2x\right)^2-4\left(x^2-2x\right)+3\left(x^2-2x\right)-12\)

\(=\left(x^2-2x-4\right)\left(x^2-2x+3\right)\)

Đặt t = 111...1 + 7

(n số 1)

=> a.b + 4 = (t + 2).(t - 2) + 4

= t² - 4 + 4

= t², là số chính phương (đpcm)

thank you bn nha