Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) \(3x^2+\left(2+2i\sqrt{2}\right)x-\dfrac{\left(1+i\right)^3}{1-i}=i\sqrt{8}x\)

b) \(\left(1-ix\right)^2+\left(3+2i\right)x-5=0\)

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:

a) ( 2 + i 3 ) 2 ;

b) ( 1 + 2 i ) 3 ;

c) ( 3 - i 2 ) 2 ;

d) ( 2 - i ) 3 .

Thực hiện các phép tính :

a) \(\left(2+3i\right)\left(3-i\right)+\left(2-3i\right)\left(3+i\right)\)

b) \(\dfrac{2+i\sqrt{2}}{1-i\sqrt{2}}+\dfrac{1+i\sqrt{2}}{2-i\sqrt{2}}\)

c) \(\dfrac{\left(1+i\right)\left(2+i\right)}{2-i}+\dfrac{\left(1+i\right)\left(2-i\right)}{2+i}\)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(2i\left(3+i\right)\left(2+4i\right)\)

b) \(\dfrac{\left(1+i\right)^2\left(2i\right)^3}{-2+i}\)

c) \(3+2i+\left(6+i\right)\left(5+i\right)\)

d) \(4-3i+\dfrac{5+4i}{3+6i}\)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(\left(3+2i\right)\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\)

b) \(\left(4-3i\right)+\dfrac{1+i}{2+i}\)

c) \(\left(1+i\right)^2-\left(1-i\right)^2\)

d) \(\dfrac{3+i}{2+i}-\dfrac{4-3i}{2-i}\)

Xác định phần thực và phần ảo của các số sau

a) \(i+\left(2-4i\right)-\left(3-2i\right)\)

b) \(\left(\sqrt{2}+3i\right)^2\)

c) \(\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)\)

d) \(i\left(2-i\right)\left(3+i\right)\)

Tính các lũy thừa :

a) \(\left(3-4i\right)^2\)

b) \(\left(2+3i\right)^3\)

c) \(\left[\left(4+5i\right)-\left(4+3i\right)\right]^5\)

d) \(\left(\sqrt{2}-i\sqrt{3}\right)^2\)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(z=\dfrac{\left(1+2i\right)^2-\left(1-i\right)^3}{\left(3+2i\right)^3-\left(2+i\right)^2}\)

b) \(z=\dfrac{-41+63i}{50}-\dfrac{6i+1}{1-7i}\)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(\dfrac{\left(2+i\right)+\left(1+i\right)\left(4-3i\right)}{3+2i}\)

b) \(\dfrac{\left(3-4i\right)\left(1+2i\right)}{1-2i}+4-3i\)