\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3\right)-\left(3^4-3^5+3^6\right)+...-\left(3^{22}-3^{23}+3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2\right)-3^4\left(1-3+3^2\right)+...-3^{22}\left(1-3+3^2\right)\)

\(=7\left(3-3^4+...-3^{22}\right)⋮7\)

\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3-3^4\right)+\left(3^5-3^6+3^7-3^8\right)+...+\left(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^5\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{21}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=-20\cdot\left(3+3^5+...+3^{21}\right)\)

\(=-60\cdot\left(1+3^4+...+3^{20}\right)⋮60\)

\(C⋮60;C⋮7\)

mà ƯCLN(60;7)=1

nên C chia hết cho 60*7=420

Nỏ biết hỏi lắm hỏi cấy lò tôn

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

a.    8⁷ - 2¹⁸ = 2²¹ - 2¹⁸ = 2¹⁷ ( 2⁴ - 2) = 2¹⁷ ( 16-2) = 2¹⁷ * 14 chia het cho 14

b.    5⁵ - 5⁴ + 5³ = 5³ ( 5² - 5 + 1) = 5³ * 21  chia het cho 7

con nhung bai lai ban tu giai nhe , con neu thac mac hoi ban

Bài 1:

\(a)\dfrac{20^5.5^{10}}{100^5}=\dfrac{20^5.5^5.5^5}{100^5}=\dfrac{100^5.3125}{100^5}=3125\)

2.

a)A có 36 sô hạng , chia A thành 18 nhóm , mỗi nhóm có 2 số hạng .

Ta có : A = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{35}+3^{36}\right)\)

\(A=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{35}.\left(1+3\right)\)

\(A=3.4+3^3.4+...+3^{35}.4\)

\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{35}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4 .

b)Chia A thành 13 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

Ta có : \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{34}+3^{35}+3^{36}\right)\)

\(A=3.\left(1+3+9\right)+...+3^{34}.\left(1+3+9\right)\)

A=\(3.13+...+3^{34}.13\)

A= \(13.\left(3+..+3^{34}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

c) Tương tự như câu a và câu b