B=(4+4^2+4^3)+....+(4^15+4^16+4^17)

=4.(4^0+4^1+4^2)+....+4^15.(4^0+4^1+4^2)

=4.(1+4+16)+....+4^15.(1+4+16)

=4.21+...+4^15.21

21.(4+...+4^15) chia hết cho 17

Do B : 17

=> B : 17 dư 0.

sao 21.(4+...+4^15) lại chia hết cho 17

bạn giải thik kĩ đc ko

B=(4+4^2+4^3)+....+(4^15+4^16+4^17)

=4.(4^0+4^1+4^2)+....+4^15.(4^0+4^1+4^2)

=4.(1+4+16)+....+4^15.(1+4+16)

=4.21+...+4^15.21

21.(4+...+4^15) chia hết cho 17

vậy B chia hết cho 17

Xét \(B=4+4^2+4^3+...+4^{17}\)

      \(B=4+\left(4^2+4^3+4^4+4^5\right)+\left(4^6+4^7+4^8+4^9\right)+...+\left(4^{14}+4^{15}+4^{16}+4^{17}\right)\)

      \(B=4+4^2\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^6\left(1+4+4^2+4^3\right)+...+4^{14}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)

      \(B=4+4^2\cdot85+4^6\cdot85+...+4^{14}\cdot85\)

      \(B=4+85\left(4^2+4^6+...+4^{14}\right)\)

     \(B=4+17\cdot5\left(4^2+4^6+...+4^{14}\right)\)

      Mà \(17\cdot5\left(4^2+4^6+...+4^{14}\right)⋮17\)

      \(\Rightarrow4+17\cdot5\left(4^2+4^6+...+4^{14}\right)\)chia 17 dư 4

      Hay \(B\)chia 17 dư 4 (ĐPCM)

\(B=4+4^2+4^3+4^4+........+4^{17}\)

\(B=4+\left(4^2+4^4\right)+\left(4^3+4^5\right)+...+\left(4^{15}+4^{17}\right)\)

\(B=4+4^2\left(1+4^2\right)+.....+4^{15}\left(1+4^2\right)\)

\(B=4+4^2.17+....+4^{15}.17\)

\(B=4+17.\left(4^2+4^3+...+4^{15}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(17.\left(4^2+4^3+...+4^{15}\right)\)\(⋮17\)

\(\Rightarrow B:17\)\(dư\)\(4\)

\(\text{Vậy B chia 17 dư 4}\)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(A=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(A=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13

\(B=\left(4+4^3\right)+\left(4^2+4^4\right)+\left(4^5+4^7\right)+\left(4^6+4^8\right)+...+\left(4^{15}+4^{17}\right)\)

\(B=4.17+4^2.17+4^5.17+...+4^{15}.17\)chia hết cho 17=>số dư = 0

Ta có : 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁵ + 4¹⁶ + 4¹⁷

= ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4¹⁴ + 4¹⁵ + 4¹⁶ + 4¹⁷ )

= 4 . ( 1 + 4 + 4² + 4³ ) + ... + 4¹⁴ . ( 1 + 4 + 4² + 4³ )

= 4 . 85 + ... + 4¹⁴ . 85

= 85 . ( 4 + ... + 4¹⁴ ) \(⋮\)17

Vậy : 4 + 4² + 4³ + .... + 4¹⁷ \(⋮\)17