Thay b=3a+c vào f(x) ta được:

f(x)=ax³+(3a+c)x²+cx+d

=ax³+3ax²+cx²+cx+d

Suy ra: f(1).f(2)=(a.1³+3a.1²+c.1²+c.1+d)[a.(-2)³+3a.(-2)²+c.(-2)²+c.(-2)+d]

=(a+3a+c+c+d)(-8a+12a+4c-2c+d)

=(4a+2c+d)(4a+2c+d)

=(4a+2c+d)²

Mà a,b,c,d là số nguyên nên: f(1).f(2) là bình phương của 1 số nguyên

ahuhu

Thay b = 3a + c vào f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Ta có: ax³ + (3a + c)x² + cx + d = ax³ + 3ax² + cx² + cx + d

Lại có: f(1) = a . 1³ + 3a . 1² + c . 1² + c . 1 + d = a + 3a + c + c + d = 4a + 2c + d           (1)

và f(-2) = a . (-2)³ + 3a . (-2)² + c. (-2)² + c . (-2) + d = -8a + 12a + 4c - 2c + d = 4a + 2c + d          (2)

Từ (1) và (2) => f(1) = f(-2)   (đpcm)

Ta có : 

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.2+d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c+d\\f\left(2\right)=a.-8+b.4+c.2+d\end{cases}}\)

Do  b = 3a = c 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=3a+3a+3a+d\\f\left(-2\right)=a.-8+3a.4+3a.2+d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=9a+d\\f\left(-2\right)=-8a+12a+6a+d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=9a+d\\f\left(-2\right)=10a+d\end{cases}}\)

Đến bước này , bạn tự làm tiếp nhé . 

Chúc bạn học tốt !!! 

tìm x từ 2x-4 rồi thay vào x^2-ax+2 

đặt x^2 -ax+2 bằng 0 sau đó tìm dc a

Đề bài sai rồi bn. Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) ms đúng

thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d

thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d

thay b= 3a+c vào 2 đa thức trên sẽ đc:

f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d

=> f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )²

mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z

  vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên

ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi

_Hết_

Đề sai của bạn sai nhé

Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) mới đúng

Thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d

Thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d thay b= 3a+c

Vào 2 đa thức trên sẽ đc: f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d => f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )\(^2\)

Mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z  

Vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên 

Giải:

Thay \(b=3a+c\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(x\right)=ax^3+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)

\(=ax^3+3ax^2+cx^2+cx+d\)

Từ đó ta có:

\(f\left(1\right)=a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\)

\(=a+3a+c+c+d=4a+2c+d\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)^2\) \(+c.\left(-2\right)+d\)

\(=-8a+12a+4c-2c+d=\) \(4a+2c+d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(f\left(1\right)=f\left(-2\right)\left(=4a+2c+d\right)\) (Đpcm)