B= [3x-4] . [ 4y-3] - [4x-3 ] . [ 3y-4]

B=12xy -9x-16y+12-12xy-16x-9y+12

B=-25x -25 y +24  

bạn lấy kết quả trên chia cho 7 

chứng minh nó chia hết cho 7 với mọi x ,y ,thuộc tập hợp Z 

A=\([\)(x+y)(x+4y)\(][\)(x+2y)(x+3y)]+y⁴

=(x²+4xy+xy+4y²)(x²+3xy+2xy+6y²)+y⁴

=(x²+5xy+4y²)(x²+5xy+6y²)+y⁴

=(x²+5xy+5y²-y²)(x²+5xy+5y²+y²)+y⁴

=(x²+5xy+5y²)²-y⁴+y⁴

=(x²+5xy+5y²)²

vậy A là số chính phương vs \(\forall\) x,y\(\in\)R

=[(x+1)(x+6)][(x+3)(x+4)]+9

Sau khi nhân thì sẽ có kết quả sau : =(x²+7x+6)(x²+7x+12)+9 . Sẽ đặt ẩn phụ là (x²+7x+6) = a . suy ra a²+6a+9=(x+3)² rồi lại thay ngược lại thì có kết quả cuối cùng là (x²+7x+9)²=>M là số chính phương 

ta có 4x - 3y = 19x - 3.(5x + y) 

Vì 19x chia hết cho 19;

5x + y chia hết cho 19 nên 3(5x + y) chia hết cho 19

do đó 19x - 3(5x + y) chia hết cho 19 hay 4x - 3y chia hết cho 19

vì 5x+y : 19 nên

5x:19 =>x:19=>4x:19(1)

y:19 =>3y:19 (2)

từ 1 và 2 ta có

4x-3y:19

(dấu : là chia hết)

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴

                = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y² 
Đặt x² + 5xy + 5y² = h ( h
thuộc Z):
A = ( h - y²)( h + y²) + y² = h² – y² + y² = h² = (x² + 5xy + 5y²)²
Vì x, y, z
thuộc Z nên x² thuộc 
Z, 5xy
thuộc Z, 5y² thuộc
Z . Suy ra x² + 5xy + 5y² thuộc 
Z
Vậy A là số chính phương.