Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: x>4)

Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: y>4)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Vì nếu 2 vòi chảy chung trong 2 giờ rồi ngắt vòi 2, để vòi 1 chảy tiếp trong 3h nữa thì đầy bể nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 6 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Gọi thời gian vòi I chảy là x (x>0) => thời gian vòi I chảy trong 1h là 1/x

      Thời gian vòi II chảy là y (y>0)=>thời gian vòi II chảy trong 1h là 1/y

HPT: 1/x+1/y=1/6 (1)

         4/x+7/y=5/6(2)

=> 1/x=1/9=>x=9(h)

     1/y=1/18=>y=18(h)

gọi vòi 1 mỗi giờ chảy được x bể

suy ra 1 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\)bể

gọi vòi 2 mỗi giờ chảy được y bể

suy ra vòi 2 chảy 1 giờ được \(\frac{1}{y}\)bể

ta có cả 2 vòi cùng chảy sau 6 giờ đầy bể =>\(\frac{6}{x}\)+ \(\frac{6}{y}\)= 1 ( bể)

                      nhân cả hai vế với 2             =>  \(\frac{12}{x}\)+\(\frac{12}{y}\)= 2 (bể)    (1)

nếu mở vòi I trong 4 h và mở vòi II trong 7 h thì đầy 5/6 bể => \(\frac{4}{x}\)+ \(\frac{7}{y}\)=\(\frac{5}{6}\) ( bể)

                                           nhân cả hai vế với 3                  => \(\frac{12}{x}\)+ \(\frac{21}{y}\) = \(\frac{15}{6}\) (bể)   (2)

 trừ từng vế của 1 và hai ta được   \(\frac{12}{x}\)+\(\frac{12}{y}\)- \(\frac{12}{x}\)- \(\frac{21}{y}\)= 2- \(\frac{15}{6}\)

                                                     \(\frac{-9}{y}\)= \(\frac{-1}{2}\)

                                                 => y = 18

                                                  => \(\frac{6}{x}\)+ \(\frac{6}{18}\)= 1 

                                                  <=> \(\frac{6}{x}\)= \(\frac{2}{3}\)

                                                    <=> x = 9

vậy vòi I sau 9 giờ chảy đầy bể

 vòi II sau 18 h chảy đầy bể

1 giờ vòi 1 chảy được : 1 : 4 = 1/4 bể

1 giờ vòi 2 chảy được : 1 : 5 = 1/5 bể

1 giờ vòi 3 chảy được  1:6 = 1/6 bể

=> 1 giờ 3 vòi chảy được : 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 bể

=> Thời gian để 3 vòi chảy đầy bể là 1 : 37/60 = 60/37 giờ