Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMBE và ΔNCD có
MB=NC
góc MBE=góc NCD
BE=CD
Do đó: ΔMBE=ΔNCD
Suy ra: ME=ND
b:Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//DE
Xét tứ giác MNED có MN//ED
nên MNED là hình thang
mà ME=ND
nên MNED là hình thang cân
Xét ΔMED và ΔNDE có
ME=ND
ED chung
MD=NE
Do đó: ΔMED=ΔNDE
Suy ra: góc IED=góc IDE
hay ΔIDE cân tại I
c: Xét ΔIDB và ΔIEC có
ID=IE
góc IDB=góc IEC
DB=EC
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
Suy ra: IB=IC
mà AB=AC
nên AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC
a, Ta có : \(AD=AE\left(gt\right)\)
→ ΔADE là tam giác cân ở A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40}{2}=70^0\)
Mà ΔABC cũng là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=70^0\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//BC\)
b, Xét ΔABE và ΔACD có :
\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
c, Nối dài đoạn AI xuống BC, ta được đường phân giác AK của tam giác ABC.
Mà ΔABC cân ở A
→ AK là đường trung tuyến của tam giác ABC
→ AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a: BE=BD+DE
CD=CE+DE
mà BD=CE
nên BE=CD
Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔMBE và ΔNCD có
MB=NC
\(\widehat{MBE}=\widehat{NCD}\)
BE=CD
Do đó: ΔMBE=ΔNCD
=>ME=ND
b:
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
=>MN//DE
Xét tứ giác MNED có
MN//ED
ME=ND
Do đó: MNED là hình bình hành
=>MD=NE
Xét ΔMDE và ΔNED có
MD=NE
DE chung
ME=ND
Do đó: ΔMDE=ΔNED
=>\(\widehat{MED}=\widehat{NDE}\)
=>\(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
=>ΔIED cân tại I
c: Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDB}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{IED}+\widehat{IEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
Xét ΔIDB và ΔIEC có
ID=IE
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
DB=EC
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC