Bài 1: Cho bt P=\(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

a, Rút gọn

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=\(-\frac{3}{2}\)

Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:

a, AD.AB = AE.AC

b, AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)

c, \(\frac{1}{DH^2}+\frac{1}{EH^2}=\frac{2}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\)

d, cotA + cotB + cotC = \(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S}\) (S là diện tích △ABC)

Gíup mk với ah~~~

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. các đường tròn đường kính BH và đường kính CH cắt AB, AC theo thứ tự tại D, E. chứng mình rằng:

a) AD.AB = AE,AC

b) Đường thẳng DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đã cho.

Bài 2. Chứng minh rằng: với mọi x,y,z \(\in\)R ta có

\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

Bài 3. Cho biểu thức: \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN của P

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD; H là trực tâm. Chứng minh rằng: \(4DA.DH\le BC^2\)

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

   a. CMR: \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}\ge\sqrt{3}\)

   b. Đường tròn (H;HA) cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. CMR: OA vuông góc PQ.

   c. Gọi M,N là hình chiếu của BC trên đường thẳng EF. CMR: DE+DF=MN.

Bài 3: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm Min: 

                \(A=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

1: Cho biểu thức \(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a: Tìm ĐKXĐ của A và rút gọn A

b: Tìm tất cả các giá trị của x để A<-1

2: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c\le3\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ca}\)

Bai 1: Cho P=(\(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}—1}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\))  và Q= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x=81. c) tìm biểu thức A=P:Q .   c) với x>1 so sánh A và \(\sqrt{A}\)

Bài 2 giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left|x-y\right|}+\frac{1}{\sqrt{x-2}}=2\\\frac{6}{\left|x-y\right|}-\frac{2}{\sqrt{X-2}}=1\end{cases}}\)

Bài 3: cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp  b) vẽ dây cung AD vuông góc SO tại H cm: SD=SA. c) giao điểm của AD và BC là K.  d) vẽ đường kính PQ qua điểm I ( Q thuộc CD ),  SP cắt (O) tại M cm: M,K,Q thẳng hàng.

1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)

2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

a. Tìm ĐKXĐ

b. Rút gọn M

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M

3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)

4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:

\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)

Bài 1:Tìm x,y nguyên dương

\(x^2+3y^2+4xy=2x-6y+24\)

Bài 2:Cho 3 điểm A(7;2); B(2;8); C(8;4)

trên mặt phẳng tọa độ hãy xác định đường thẳng (d) đi qua A sao cho B và C nằm về 2 phía của đường thẳng (d) và cách đều đường thẳng (d)

Bài 3:Cho B=\(\left(-x^2+x-1\right):\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3}\)

a)Rút gọn B

b)Tìm GTNN của B

Bài 4:Cho E=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn E

b)Tìm GTNN của E

c)Tìm x để giá trị của \(\frac{2\sqrt{x}}{E}\) là số nguyên

Bài 5:Cho D=(\(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\)):(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\))

a)Rút gọn D

b)Tính D khi x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

B1:\(A=\left(1+\frac{7}{\sqrt{x}+1}+\frac{25}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(B=a+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

a)Tính C=A:B.Tìm giá trị của C khi x=9.

b)Tìm x để C<1.

c)Tìm x nguyên để C nguyên.

B2.Cho (d):y=(m-2)x-2m+1  (m khác 2).

1)CMR d luôn đi qua 1 điểm cố định.

2)Cho điểm A(-1;1).Tìm m để khoảng cách từ A đến d lớn nhất,nhỏ nhất.

B3.Cho hệ:\(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=1.

B4.Cho tam giác ABC,AH vuông BC sao cho AH=BH=2CH.Kẻ BK vuông AC cắt AH ở I.M là trung điểm IH.CM cắt BK và AB lần lượt ở F và N.

1)CMR:I là trung điểm AH và tam giác ABC đồng dạng tam giác NAM.

2)Cho diện tích tam giác ABC là 3.Tính AN và diện tích tam giác IMF.

B5:Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

Tìm min \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)