Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Gọi K là trung điểm của AB.
DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN
Do đó
Đáp án B.
Hướng dẫn giải:Ta có
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD =2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ B H ⊥ A D ( H ∈ A D ) .
Do ABCD là hình thang cân nên A H = A D - B C 2 = a 2 .
Tam giác AHB ,có B H = A B 2 - A H 2 = a 3 2
Diện tích S A B C D = 1 2 ( A D + B C ) . B H = 3 a 3 2 4 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = a 3 3 2
\(\begin{cases}\left(SIB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SIC\right)\perp\left(ABCD\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)
Kẻ \(IK\perp BC\left(K\in BC\right)\Rightarrow BC\perp\left(SIK\right)\)\(\Rightarrow\widehat{SKI}=60^0\)
Diện tích hình thang ABCD : \(S_{ABCD}=3a^2\)
Tổng diện tích các tam giá ABI và CDI bằng \(\frac{3a^2}{2}\) Suy ra \(S_{\Delta IBC}=\frac{3a^2}{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(AB-CD\right)^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow IK=\frac{2S_{\Delta IBC}}{BC}=\frac{3\sqrt{5}a}{5}\)
\(\Rightarrow SI=IK.\tan\widehat{SKI}=\frac{3\sqrt{15}a}{5}\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD : \(V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SI=\frac{3\sqrt{15}a^2}{5}\)
