a) 1 XÉt tam giác ABC có:

D là trung điểm của AB (giả thiết)  (1)

F là trung điểm của BC ( giả thiết)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra DF là đường trung bình

Suy ra DF song song với AC suy ra DF song song AE (vì AE \(\in\)AC) 

Suy ra DF=\(\frac{1}{2}\)AC mà AE cũng = \(\frac{1}{2}\)AC suy ra DF = AE

Xét tứ giác ADEF có:

DF song song AE (3)

DF=AE (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DAEF là HBH

a) ΔABC có FB=FC ( gt)

                EA=EC ( gt)

Suy ra FE là đường trung bình của ΔABC

b) Ta có: FE=1/2 AB và FE//AB ( FE là đường trung bình của ΔABC)

mà AD cũng =1/2 AB. suy ra FE=AD (1)

có AD∈AB mà FE//AB. suy ra FE//AD (2)

Từ (1) và (2) ➜ DAEF là hình bình hành

Bạn tự vẽ hình nha, sorry vì mình biet nhiu đó 

a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác sẽ chứng minh được ADEF là hbh, MNPQ là hình thoi.

b) và c) chứng minh tương tự

a) Xét \(\Delta ABC\) có E,F lần lượt là trung điểm của AC , BC nên EF là đường trung bình của tam giác  ABC nên EF//AB

Suy ra \(\widehat{FAE}=90^o\)

Xét tam giác ABC có D,F lần lượt là trung điểm của AB , BC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC nên DF//AC

Suy ra \(\widehat{DAE}=90^o\)

Xét tứ giác  AEFD có \(\widehat{EAF}=\widehat{AEF}=\widehat{DEF}=90^o\)nên tứ giác AEFD là hình chữ nhật

Vậy tứ giác AEFD là hình chữ nhật 

b, Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(EF=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A nên \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC^2=100-36=64\)

Khi đó \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vì E là trung điểm của AC nên \(AE=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Khi đó \(S_{ADFE}=EF.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ADFE}=12cm^2\)

c,  Để tứ giác ADFE là hình vuông \(\Leftrightarrow DF=EF\Leftrightarrow\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\Leftrightarrow AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân

Vậy tứ giác ADFE là hình vuông khi và chỉ khi  tam giác ABC vuông cân.