Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

MN//BC

Do đó: N là trung điểm của AC

b: Xét ΔACB có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=12(cm)

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

a) Học sinh tự làm

b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N  

hay E là trung điểm MN.

c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình  hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)

Suy ra EHFG là hình chữ nhật

Bài 9:

1: Xét ΔABC có

E,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EK là đường trung bình của ΔABC

2: Vì EK là đường trung bình của ΔABC

nên EK//BC và \(EK=\dfrac{1}{2}BC\)

=>EI//BH

Xét ΔABH có

E là trung điểm của AB

EI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

3: \(EK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

bài 10:

1: Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MN//DC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MK//AB//CD

Do đó: K là trung điểm của BC

2: \(AB=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)

Xét ΔADC có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MN là đường trung bình của ΔADC

=>\(MN=\dfrac{DC}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCAB

=>\(NK=\dfrac{1}{2}AB=5\left(cm\right)\)

MK=MN+NK

=10+5

=15(cm)

Bài 8:

1: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

2: Sửa đề: EF=1/2BC

Xét ΔACB có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔACB

=>\(EF=\dfrac{1}{2}CB\)

3: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc EAF

Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có AM là phân giác của góc EAF

nên AEMF là hình thoi

=>AE=MF=FM=AF

a) AC = 10cm Þ S_ABC =37,5 (cm²)

b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^  (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.

c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.

S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )  

Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2

mik cam on

Bài 3. Cho tam giác
ABC
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
N
sao cho

2
5
CN
AN
 . Trên cạnh BC lấy điểm
M
sao cho
BC xMC 

và MN // AB.

Tìm x.
A. 5 B. 2,5 C. 3,5 D. 1,4

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình 

=>MN=BC/2=5/2=2,5(cm) và MN//BC

hay MNBC là hình thang

b: Xét ΔCMB và ΔAMD có

\(\widehat{BCM}=\widehat{DAM}\)

CM=AM

\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)

Do đó: ΔCMB=ΔAMD

Suy ra: MB=MD

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành