Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. D, E lần luợt là hình chiếu của M lên AB và AC.

    a)   Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.

    b)  Chứng minh: BDEM là hình bình hành.

    c)   Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân.

    d)  Vẽ đường cao AH của DABC. Tính số đo ∠DHE.

1.cho hình thoi ABCD. có góc BAD bằng 40 độ. o là giao điểm của 2 đường chéo H là hình chiếu của O trên AB trên tia dối của tia BC và DC lần lượt lấy M,N sao cho HM//AN. tính góc MON

2. Cho hình vuông ABCD E là tâm của hình vuông. M là trung điểm của AB. Lấy G,H trên BC,CD sao cho MG//AH tính góc GEH

3. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB bằng đường chéo AC, đáy nhỏ CD=căn 2 nhân BC.Tính các góc của hình thang ABCD

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.

*Gợi ý:

+Gọi O là giao điểm của AC và BD

+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:

+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB =.... ; 𝐵̂=⋯; BE =...

Suy ra: ∆ABE =.... ( .........)

Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂=⋯( 2 góc tương ứng)

Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂=> 𝐸𝐴𝐶̂=⋯(1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường phân giác, là đường cao

=> ∆AGH là tam giác cân tại A

=> HO =.... (2)

Vì ABCD là hình thoi nên AO =.... (3)

Từ(1), (2), (3) suy ra AGCH là hình thoi.

Bài 1.     Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.

            a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

            b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?