1) Ta có: 3n²+3n

= 3(n²+n) \(⋮\) 3

Vì n là STN nên:

TH1: n là số tự nhiên lẻ.

\(\Rightarrow\)n² sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n²+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n²+n) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

TH2: n là số tự nhiên chẵn.

\(\Rightarrow\) n² sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n²+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)

3(n²+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n²+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n²+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)

3)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

$\Rightarrow$Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp $⋮$8$\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮8$(1)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số $⋮5$$\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮5$                                                                 (2)

Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp$⋮3\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮3$                                                                                                                                                                                           (3)

Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1$\Rightarrow$k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$⋮\mathrm{3.5.8}$=120

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp $⋮120$

2n+3 chia hết cho n- 2

=>(2n+3)- 2. (n- 2) chia hết cho n- 2

=>2n +3 - 2n +4 chia hết cho n- 2

=>7 chia hết cho n- 2

=> n- 2 thuộc Ư(7) ={......}

RỒI KẺ bẢNG Là XONG

giúp tui với 

tui đang cần lắm đó bà con ơi

em mới lớp 5 seo anh gọi em là: BÀ CON

a) \(4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b) \(-5\left(4-n\right)+12⋮\left(4-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-n\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{16;10;8;7;6;5;3;2;1;0\right\}\)

c) \(-2\left(n-2\right)+6⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;4;5;8\right\}\)

d) \(n\left(n+3\right)+6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

Bạn này làm sai r

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2,a+3

tổng của 3 tự nhien liên tiếp là: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4.(a+1)+2 ko chia hết cho 4

thanks bn những bn có thể tra lời giúp mình hết có được ko???

1. gọi 3 stn liên tiếp là n,n+1,n+2

ta có n+n+1+n+2 = 3n +3 = 3(n+1) : hết cho 3

2. gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3

ta có n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 

vì 4n ; hết cho 4 mà 6 : hết cho 4

=> 4n+6 ko : hết cho 4

3. gọi 2 stn liên tiếp đó là a,b

ta có a=5q + r

b=5q₁ +r

a-b = ( 5q +r) - (5q₁+r)

= 5q - 5q₁

= 5(q-q₁) : hết cho 5

có ai TL k

2. Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a,a+2,a+4,a+6,a+8

Tổng 5 số đó là : 

a + ( a + 2) + ( a + 4) + (a + 6 ) + ( a + 8)

= a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8

= 5a + ( 2 + 4 + 6 + 8)

= 5a +    20

Ta có :

a là số chẵn nên a chia hết cho 2  => 5a chia hết cho 5 . 2 = 10

Mà 20 chia hết cho 10

 => 5a + 20 chia hết cho 10

=> Tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : b, b + 2 , b + 4 , b + 6 , b + 8

Tổng 5 số đó là :

b + ( b + 2 ) + ( b + 4 ) + ( b + 6) + ( b + 8 )

= b + b + 2 + b + 4 + b + 6 + b + 8

= 5b + (  2 + 4 + 6 + 8)

= 5b + 20

b là số lẻ nên 5b không chia hết cho 2 hay không chia hết cho 5 . 2 = 10

Mà 20 chia hết cho 10

 => 5b + 20 không chia hết cho 10

=> Tổng của 5 số lẻ liên tiếp không chia hết cho 10

đpcm

Còn bài 2 bạn tự làm nhé

đpcm là j vậy bn ?