CMR:

a) Nếu a đồng dư 1 (mod2) thì a^2 đồng dư 1 (mod 8)

b) Nếu a đồng dư 1(mod 3) thì a^3 đồng dư 1 (mod9)

chứng minh rằng nếu (a,30)=1 thì a⁴+59 chia hết cho 60

Chứng minh rằng nếu (a,42)=1 thì a⁶ đồng dư 1(mod 168)

Chứng minh rằng 

a) 1991¹⁹⁹⁷-1997¹⁹⁹⁶ chia hết cho 10

b) 2⁹+2⁹⁹ chia hết cho 100

c) 10ⁿ+5³ chia hết cho 9

d) 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10

Chứng minh rằng nếu P nguyên tố và a không chia hết cho P thì a^P-1 đồng dư với 1( mod P )

1) Chứng minh rằng tích của 1 số chính phương và số tự nhiên đứng liền kề trước nó chia hết cho 12.

2) chứng minh rằng nếu a² + b² chia hết cho 3 thì a và b đồng thời chia hết cho 3.

3) chứng minh nếu a³ +b³ +c³ chia hết cho 9 thì ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3

tìm các chữ số a và b biết a12b chia hết cho 9 và 2,đồng thời chia 5 dư 1

a)cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13 

b) Cho a,b là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 dư 3 , b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19

c) chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3