Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1b)
\(64x^3+48x^2+12+1=27\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(4x+1\right)^3=3^3\)
\(\Leftrightarrow4x+1=3\)
\(\Leftrightarrow4x=3-1\)
\(\Leftrightarrow4x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Bài 1:
a) x2 +y2 - 2x + 10y + 26 = 0
<=> x2 - 2x + 1 +y2 + 10y + 25 = 0
<=> (x-1)2 + (y + 5)2 = 0
<=> x - 1 = 0 và y + 5 = 0
<=> x = 1 và y = -5
Vậy x = 1 và y = -5
b)Tuấn Anh Phan Nguyễn
Bài 2:
a) x2 + 2xy + y2
= (x + y)2
= 32 = 9
b) x2 - 2xy + y2
= x2 + 2xy + y2 - 4xy
= (x + y)2 - 4xy
= 32 - 4.(-10)
= 9 + 40 = 49
c) x2 + y2
= x2 + 2xy + y2 - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
= 32 - 2.(-10)
= 9 + 20 = 29
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
Bài 2:
a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)
b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)
d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
2)
\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).
Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).
\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)
\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)
\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).
Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).
1.
a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)
suy ra đpcm
b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)
c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)
d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)
Ta có : 3(2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
7(3y + 5)2 \(\ge0\forall x\)
Mà : 3(2x - 1)2 + 7(3y + 5)2 = 0
Nên : 3(2x - 1)2 = 7(3y + 5)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x-1\right)^2=0\\7\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)=0\\\left(3y+1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=1\\3y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
Bài 1 :
a, \(\left(x-3\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)
TH1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)
TH2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)
b, \(x^2-2x=24\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)
TH1 : \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
TH2 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
c, \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+30=0\Leftrightarrow x=-15\)
d, tương tự
Ta có:
A=x2-2xy+y2+4xy-4xy
=(x+y)2-4xy
=9-40
=-31
B=x2+y2+2xy-2xy
=(x+y)2-2xy
=9-20
=-11
C=x3+y3
=(x+y)(x2-xy+y2)
=3.(-21)
=-63
Bài 1:
a) x2 + y2 - 2x + 10y + 26 = 0
<=> (x2 - 2x + 1) + (y2 + 10y + 25) = 0
<=> (x - 1)2 + (y + 5)2 = 0 (*)
Vì (x - 1)2 \(\ge\)0; (y + 5)2 \(\ge\)0
(*) <=> x - 1 = 0 hay y + 5 = 0
<=> x = 1 I <=> y = -5
b) 64x3 + 48x2 + 12x + 1 = 27
<=> 64x3 - 32x2 + 80x2 - 40x + 52x + 1 - 27 = 0
<=> 64x3 - 32x2 + 80x2 - 40x + 52x - 26 = 0
<=> 64x2(x - \(\frac{1}{2}\)) + 80x(x - \(\frac{1}{2}\)) + 52(x - \(\frac{1}{2}\)) = 0
<=> (x - \(\frac{1}{2}\))(64x2 + 80x + 52) = 0
<=> (x - \(\frac{1}{2}\))[(8x)2 + 2.8x.5 + 52 + 27) = 0
<=> (x - \(\frac{1}{2}\))[(8x + 5)2 + 27) = 0
<=> x - \(\frac{1}{2}\)= 0 (vì (8x + 5)2 + 27 > 0
<=> x = \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
a) x2 + 2xy + y2
= (x + y)2
= 32 = 9
b) x2 - 2xy + y2
= x2 + 2xy + y2 - 4xy
= (x + y)2 - 4xy
= 32 - 4.(-10)
= 9 + 40 = 49
c) x2 + y2
= x2 + 2xy + y2 - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
= 32 - 2.(-10)
= 9 + 20 = 29
cảm ơn nha!