Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

goi 3 do can tim la a , b ,c ( a,b,c la so tu nhien ) 
the de bai ta co : 1/a +1/b+1/c la so tu nhien 
vi 1/a , 1/b ,1/c <=1 vay 1/a +1/b+1/c <=3 
xet cac th : 
th1 : 1/a +1/b+1/c =3 => a=b=xc=1 la nghiem 
th2: 1/a +1/b+1/c=2 => a*b+b*c+a*c=2*a*b*c ( 1 ) 
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c ) 
neu a=> 2 vay 2*a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1 hoac 2 
+) voi a=1 ( 1 ) <=> 1+1/b+1/c =2 
=> 1/b+1/c = 1 => b+c =b*c => b=c = 2 
+) voi a=1 (1) 1/2+1/b+1/c =2 
=> 1/b+1/c = 3/2 => b=1 x=2 hoac b=2 c=1 
th3: 1/a +1/b+1/c=1 => a*b+b*c+a*c=a*b*c ( 2 ) 
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c ) 
neu a=> 4 vay a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1,2 hoac 3 
den day ban lam tuong tu TH2 se tim duoc nghiem chuc hoc tot 

\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow a=\frac{3}{4}b:\frac{2}{3}\Rightarrow a=\frac{9}{8}b\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}b\right)^2\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}\right)^2\cdot b^2\Rightarrow a^2=\frac{81}{64}b^2\)

Ta có: 

\(a^2-b^2=68\Rightarrow\frac{81}{64}b^2-b^2=68\Rightarrow\frac{17}{64}b^2=68\Rightarrow b^2=68:\frac{17}{64}\Rightarrow b^2=16\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow a=\frac{81}{64}b=\frac{81}{64}:4=\frac{81}{16}\)

=> Vậy : \(a=\frac{81}{16};b=4\)

Bài nãy dễ quá đi

Gọi hai số tự nhiên là a;b

        Theo đề bài ta được a:b=7(1)

 Vì nếu giảm số bị chia đi 124 đơn vị thì thương của chúng là 3

                Suy ra:        (a-124):b=3(2)

        Ta lấy (2) trừ (1) được:(a-124):b-a:b=3-7

                                             [a-124-a]:b=-4

                                             -124:b=-4

                                              b=31

Thay vào a:b=7 ta được

                a:31=7

                a=217

Vậy hai số tự nhiên đó là 217;31

Bài này đúng rrrrrr Câu hỏi của phanbaoquyen - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Giải : Gọi a và b là hai số cần tìm , d là ƯCLN ( a , b ).

ƯCLN ( a , b ) = d \(\Leftrightarrow\) a = da' 

                                        b = db'

                               ( a' , b' ) = 1

BCNN ( a , b ) = a . b / ƯCLN ( a , b ) = da' . db' / d = da' b'.

Theo đề bài : BCNN ( a , b ) + ƯCLN ( a , b ) = 19

nên                              da' b' + d = 19

suy ra                         d( a' b' + 1 ) = 19

Do đó a' b' + 1 là ước của 19 , và a' b' + 1\(\ge\) 2.

Giả sử a \(\ge\) b thì a' \(\ge\) b' . Ta được :

 \(\Leftrightarrow\) 

                     Đáp số : 18 và 1 ; 9 và 2.

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a,b 

Ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=324\\b^2=256\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Mà a,b là số tự nhiên => a=18,b=16

Gọi 2 số tự nhiên là a, b.

Theo đề bài, ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=324\\b^2=256\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Mà a, b là số tự nhiên => a = 18, b = 16.