Bạn tự vẽ hình nha

a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\widehat{A}\): chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)

b, Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có :

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\left(dd\right)\)

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)

=> \(\Delta BHE\sim\Delta CHD\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{HE}{HD}\Rightarrow BH.HD=CH.HE\)

c, Khi AB = AC = b thì \(\Delta ABC\)cân tại A

=> DE song song với BC

=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow DE=\frac{AD.BC}{AC}\)

Gọi giao điểm của AH và BC là F

=> \(AF\perp BC,FB=FC=\frac{a}{2}\)

\(\Delta DBC\sim\Delta FAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{BC.FC}{AC}=\frac{a^2}{2b}\)

=> \(DE=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{\left(AC-DC\right)BC}{AC}=\frac{\left(b-\frac{a^2}{2b}\right)a}{b}=\frac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)

Lời giải:

a)

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)$

b)

Xét tam giác $EHB$ và $DHC$ có:

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}$

$\Rightarrow EH.HC=BH.CH$

c)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ACE$ và $BCE$ có:

$AC^2-AE^2=CE^2=BC^2-BE^2=BC^2=(AB-AE)^2$

$\Leftrightarrow b^2-AE^2=a^2-(b-AE)^2$

$\Leftrightarrow AE=\frac{2b^2-a^2}{2b}$

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\Rightarrow AD=AE\)

Mà $AC=AB$ nên $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$. Theo định lý Ta-let đảo thì $DE\parallel BC$

$\Rightarrow \frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}$

$\Rightarrow ED=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{(2b^2-a^2).a}{2b.b}=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}$

k mik ik  mà mik kb cho 

a, Xét tg ABD và tg ACE có 

góc A chung

góc ADB = góc AEC (=90)

=>tg ABD đồng dạng vs tg ACE (g-g)

b, tg HEB = tg HDC (g-g) (tự cm nha) => HE/HD = HB/HC

=> HE.HC = HB.HD

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

Góc A chung; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^2\)

\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(gg\right)\)

b) Xét tam giác BHE và tam giác CHD có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\left(đ^2\right)\\\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\end{cases}}\)

=> tam giác BHE đồng dạng với tam giác CHD (g-g)

\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HE}{HD}\Rightarrow BH\cdot HD=CH\cdot HE\)

c) Khi AB=AC=b thì tam giác ABC cân tại A

=> DE//BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{AD\cdot BC}{AC}\)

Gọi giao của Ah và BC là F

=> \(AF\perp BC,FB=FC=\frac{a}{2}\)

Tam giác DBC đồng dạng tam giác FAC => \(\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{BC\cdot FC}{AC}=\frac{a^2}{2b}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{AD\cdot BC}{AC}=\frac{\left(AC-DC\right)BC}{AC}=\frac{\left(b-\frac{a^2}{ab}\right)a}{b}=\frac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)

a) Có góc A chung và 2 góc vuông => ĐPCM

b) Xét EHB và DHC có:

2 góc vuông và 2 góc đối đỉnh  EHB và DHC

=> EHB đồng dạng với DHC

=>BH/CH=EH/DH

=>BH.DH=EH.CH

c)Từ câu a ta suy ra được tỉ số : AB/AC=AD/AE

và có góc A chung .

Từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC

=> góc ADE= góc ABC

d) Ta có IO là đường trung bình ( tự chứng minh )

=> IO//AH => AHM đồng dạng với IOM

Tỉ số cạnh = AM/IM =2 ( do là đường trung bình )

Tỉ số diện tích của AHM so với IOM là 2²=4

Vậy S_AHM=4.S_IOM

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC=DB/EC

=>8/CE=10/12=5/6

=>CE=8:5/6=8*6/5=9,6cm