a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

góc BAD=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

=>EDBC là hình bình hành

=>Eb cắt CD tại trung điểm của mỗi đường

=>ID=IB

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AD//BC và AD=BC

AD//BC

D\(\in\)AE

Do đó: ED//BC

AD=BC

ED=DA

Do đó: BC=ED

Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

Do đó: EDBC là hình bình hành

=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DC

nên I là trung điểm của EB

=>IE=IB

c: Xét ΔACK có

H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC

=>HM là đường trung bình của ΔACK

=>HM//CK

=>CK//DB

Xét ΔDAK có

DH là đường cao

DH là đường trung tuyến

Do đó:ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=BC(ABCD là hình chữ nhật)

nên DK=BC

Xét tứ giác BKCD có CK//BD

nên BKCD là hình thang

Hình thang BKCD có CB=DK

nên BKCD là hình thang cân

có hình không bạn

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AD//BC và AD=BC

AD=BC

AD=DE

Do đó: DE=CB

Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

Do đó: EDBC là hình bình hành

=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của EB

=>IE=IB

c: Xét ΔACK có

H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC

=>HM là đường trung bình

=>HM//CK

=>CK//BD

Xét ΔDAK có

DH là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=BC

nên DK=BC

Xét tứ giác BKCD có CK//BD

nên BKCD là hình thang

mà BC=KD

nên BKCD là hình thang cân

Cảm ơn bạn

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

góc BAD=90 độ

Do đó: ABCD là hình chữ nhật

b: ED=DA

DA=CB

=>ED=CB

Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

=>EDBC là hình bình hành

=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của EB

=>IE=IB

c: Xét ΔACK có AH/AK=AM/AC

nên HM//CK

=>CK//BD

Xét ΔDAK có

DH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=BC

nên DK=BC

Xét tứ giác CKBD có

CK//BD

CB=KD

=>CKBD là hình thang cân

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

Do đó: ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

Bài 1

a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC 

Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)

Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)

Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông 

b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD

Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)

Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)

Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)

b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)

Vậy ABCD là hình thang cân

c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)

\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)

Suy ra ABED là hình bình hành 

Mà ta còn có AB=EB 

Vậy ABED là hình thoi

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

⇒   D A E ^ = B A F ^  và AE = AF

Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0   = >   E A B ^ + B A F ^ = 90 0  

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.