Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Theo bài ra ta có:
BD//AC; AB//CD
=> ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
=> ABCD là hình thoi
Ta lại có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABCD là vuông.
b) Hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi O' là giao điểm của BC và AD
=> O' là trung điểm BC
=> O' trùng điểm O
=> O là trung điểm AD
=> A, O, D thẳng hàng
1) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:
OA = OC ( O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành)
^AOM =^NOC ( đối đỉnh)
^MAO =NCO ( so le trong , AM// NC)
=> Tam giác AOM = tam giác CON (1)
=> OM=ON
2) Vì AB//DC
=> AM//NC
và từ (1) suy ra AM=NC
=> AMNC là hình bình hành
a) Vì M là trung điểm AB
=> AM = MB
Vì N là trung điểm BC
=> BN = NC
=> MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN//AC
=> AMNC là hình thang (dpcm)
2) Vì AB = AD (gt)
=> ∆ABD cân tại A
=> ABD = ADB
Ta có AM = MB (cmt)
Q là trung điểm AD
=> AQ = QD
=> MQ là đường trung bình ∆ABD
=> QM//DB
=> QMBD là hình thang
Mà ABD = ADB (cmt)
= > QMBD là hình thang cân (dpcm)
Bài 22 :
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC
Mà M là trung điểm AB
=> AM = MB
Mà N là trung điểm DC
=> DN = NC
=> AM = DN
Mà AB//DC
=> DN//AM
=> AMND là hình bình hành
Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành
a) AI là phân giác góc BAD
=> ^BAI=^IAD (=1/2 ^BAD) (1)
mà ^IAD=^ABI ( so le trong)
=> ^BAI=^ABI
=> Tam giác ABI cân
b) Vì CK là phân giác góc DCB
=> ^BCK=^KCD (=1/2 ^BCD) (2)
Mà ^BAD =^ BCD (3)
Từ (1) ; (2); (3) => ^BIA = ^KCB
3) Ta có: ^BIA =^KCB ( chưng minh câu b)
và ^BAI= ^BIA ( tam giác BAI cân)
=> ^KCB=^BIA
=> AI//KC
mà AK//IC ( vì DA//BC)
=> AKCI là hình bình hành
a) Xét tứ giác AQCP có :
M là trung điểm PQ ( Q là điểm đối xứng với P qua M )
M là trung điểm AC
=> AQCP là hình bình hành
Vì AP\(\perp\)BC
=> AQCP là hình chữ nhật
b) Vì AQCP là hình chữ nhật
=> AQ = PC
=> AQ//PC
=> AQ//BP ( P\(\in\)BC )
Vì ∆ABC cân tại A
Mà AP là đường cao
=> AP là phân giác và trung trực
=> PC = PB
Mà AQ = PC
=> BP = AQ
Xét tứ giác AQPB có :
AQ//BP (cmt)
AQ = BP (cmt)
=> AQPB là hình bình hành
c) Vì M là trung điểm AC
MN //BC
=> N là trung điểm AB
Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AB
P là trung điểm BC ( AP là trung tuyến)
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//AC
=> NP//AM ( M \(\in\)BC )
Xét ∆ABC có :
M là trung điểm AC
P là trung điểm BC
=> MP là đường trung bình ∆ABC
=> MP//AB
=> MP//NA ( N \(\in\)AB )
Xét tứ giác ANPM có :
MP//NA (cmt)
AM//NP (cmt)
=> ANPM là hình bình hành
Mà AP là phân giác BAC (cmt)
=> NAMP là hình thoi