a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{ACD}=90^0\)

mà \(\widehat{ABD}>\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{BAD}< \widehat{CAD}\)

Xét ΔABC có 

BD là hình chiếu của AB trên BC

CD là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC(gt)

Do đó: BD<CD(Định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

b) Xét ΔAEC có 

CD là đường cao ứng với cạnh AE(Gt)

EK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CD cắt EK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔAEC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: AH\(\perp\)EC(đpcm)

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:

AB = AC (gt)

ABK = ACK (ΔABC cân)

KB = KC (K: trđ BC)

=> ΔAKB = ΔAKC (c.g.c)

=> BKA = CKA (2 góc tương ứng)

Mà BKA + CKA = 180^o (kề bù)

=> BKA = CKA = 180^o : 2 = 90^o

=> AK  BC

b) Ta có:

AK  BC

CE  BC

=> AK // EC

c) Dễ dàng c/m được KAC = KCA (= 45^o)

Mà KAC = ACE (AK // CE)

=> BCA = ECA

Xét ΔCAB và ΔCAE có:

CAB = CAE (= 90^o)

AC: chung

BCA = ECA (cmt)

=> ΔCAB = ΔCAE (cgv-gn)

=> BC = EC (2 cạnh tương ứng)

a: ΔAHB vuông tại H

=>AH<AB

b: Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

góc KAD=góc HBA

=>ΔKAD=ΔHBA

=>KD=HB và AK=BH

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

và góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b: Xét ΔABC có AC>AB

mà hình chiếu của AC trên BC là HC

và hình chiếu của AB trên BC là HB

nên HC>HB

Câu c,d,e đâu vậy bạn

Hình tự vẽ nha bạn

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)

=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm

b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:

 \(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là ti phân giác góc KAH

Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH

=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm

c) Kẻ CM \(\perp\)BE

Xét tứ giác BKCM có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)

=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> BK=CM (t/c) (1)

Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)

Từ (1) và (2) có : CM=CH

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:

\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)

=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)

=> BC là tia phân giác góc HBM

hay BC là tia phân giác HBE -đpcm

Chúc bạn học tốt!

d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền

=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)

=>CE>CH