Bài 2: 

a. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2

Theo bài cho, ta có: n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3

Vì 3 chia hết cho 3 => 3n chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b. Chứng minh tương tự câu a

c. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2 (n thuộc N)

Xét 3 trường hợp:

TH1: n chia cho 3 dư 0 

=> n chia hết cho 3

TH2: n chia cho 3 dư 1 

Có: n = 3q+1

n + 2 = 3q+1+2

n+2 = 3q + 3

n+2 = 3q + 3.1 

n+2 = 3.(q+1)

=> n+2 chia hết cho 3 

TH3: n chia cho 3 dư 2

Có: n = 3q+2

n + 1 = 3q+2+1

n+ 1 = 3q + 3

n+1 = 3q + 3.1

n+1 = 3.(q+1)

=> n+1 chia hết cho 3 

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3

a) gọi 3 số tự nhiên liên tieps là n ; n+1;n+2

ta có n+n+1+n+2 = nx3+3

vì 3 chia hết cho 3 ; nx3 chia hết cho 3. suy ra nx3+3 chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la n; n+1;n+2;n+3

ta có : n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 

vì 6 ko chia hết cho 4 ; 4n chia hết cho 4 . suy ra 4n+6  không chia hết cho 4

vậy 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

c) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2N

nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng 

nếu n chia3 dư 1 thì n = 3k +1 ( k thuộc N )

Suy ra n+2 = 3k+1+2 

           n+2 = 3k+3 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k+2 ( k thuộc N )

Suy ra n+1 = 3k +2+1

           n+1 = 3k+3 chia hết  cho 3

Suy ra trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

d) gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k ; 2k+2

ta có :2k+2k+2 = 4k+2

vì 4k chia hết cho 4 ; 2khoong chia hết cho 4 .

Vậy tổng của 2 số chẵn liên tiếp  không chia hết cho 4

Bài 2 :

a) Để 2*5* chia 5 dư 2 thì * cuối nhận các già trị là : 2;7

Nếu * cuối bằng 2 thì :2+*+5+2= 9+*

=> * = 0;9

Nếu * cuối =7 thì : 2+*+5+7 = 14+*

=> * = 5 ; 7

Vậy nếu * cuối =2 thì * đầu nhận các giá trị 0;9

Vậy nếu * cuối = 7thì * đầu nhận các giá trị 5;7

b)

Để 4*5* có hàng đơn vị gấp 3 lần hàng trăm thì ta có các số là : 4153 ; 4256 ; 4359 

+) 4153 = 4+1+5+3 =13 không chia hết cho 9 ( loại)

+) 4256 = 4+2+5+6 = 17 không chia hết cho 9 ( loại )

+) 4359 = 4+3+5+9 =21 chia hết cho 9 ( thỏa mãn )

vậy số cần tìm la 4359

Bài 3 :

-) Với 5 điểm mà có 3 điểm thẳng hàng thì ta vẽ được : 9 đường thẳng 

-) với n điểm ta có :

         nx(n-1):2

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a ; a + 1 ; a + 2

Ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 chia hết cho 3

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a ; a + 1 ; a + 2

Ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 chia hết cho 3

Trong 3 số nguyên liên tiếp có 1 số :3,1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\)Tổng 3 số có số dư là 0+1+2=3 chia hết cho 3

chia het cho 3

a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

ta có :a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

Vậy tổng ba số liên tiếp chia hết cho ba

b)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3

Ta có:a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a=6 không chia hết cho 4

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hất cho 4

Câu c và d làm tương tự

a; Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

  n; n + 1; n + 2

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có là:

n  + n + 1 + n  +2 = 3n + 3 = 3.(n+  1) ⋮ 3(đpcm)