\(72^{45}-72^{44}=72^{44}.\left(72-1\right)=72^{44}.71\)

\(72^{44}-72^{43}=72^{43}.\left(72-1\right)=72^{43}.71\)

Vì \(72^{44}>72^{43}\Rightarrow72^{45}-72^{44}>72^{44}-72^{43}\)

Câu 3: 

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

nên \(S=2^{10}-1\)

\(5\cdot2^8=256\cdot5=1280>1023=2^{10}-1\)

Do đó: \(S< 5\cdot2^8\)

co ban nao choi chinh phuc vu mon cho minh muon nick

Bài 1 : Theo đề ta có :

    5^x . 5^x+1 . 5^x+2  \(\le\)100....000 ( 18 chữ số 0 ) : 2¹⁸            ( x \(\in\)N )

=> 5^x+x+1+x+2       \(\le\)10¹⁸ : 2¹⁸ 

=> 5^3x+3                \(\le\)5¹⁸        

=> 3x + 3              \(\le\)18

=> 3x                    \(\le\)15 

=>         x              \(\le\)5

Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } 

Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

Bài 2 : Ta có :

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁵ 

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶                 ( Nhân 2 các số hạng trong tổng )

S = 2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶  ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2²⁰⁰⁵ )

   = 2²⁰⁰⁶ - 1        ( Triệt tiệu các số hạng giống nhau )

=> S < 2²⁰⁰⁶ 

Mặt khác 5 . 2²⁰⁰⁴ > 4 . 2²⁰⁰⁴  = 2²  . 2²⁰⁰⁴  = 2²⁰⁰⁶ 

          => 5 . 2²⁰⁰⁴  > 2²⁰⁰⁶

Do đó S < 5. 2²⁰⁰⁴ 

Vậy S < 5 . 2²⁰⁰⁴ 

Ta có: 5^x+x+x+3 ≤ 10¹⁸ : 2¹⁸

     ⇒5^3x+3 ≤ 5¹⁸

     ⇒3x + 3 ≤ 18 ⇒ 3x+3 ≤ 15 

     ⇒ x ≤ 5

Vậy x ϵ (0;1;2;3;4;5)

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x$ là số tự nhiên
Ta có:
$5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=1\underbrace{00...0}_{28}:2^{18}$

$5^x(1+5+5^2)=10^{28}:2^{18}$

$5^x.31=5^{28}.2^{28}:2^{18}$

$5^x.31=5^{28}.2^{10}$

Với $x$ là số tự nhiên thì $5^x.31$ lẻ, trong khi đó $5^{28}.2^{10}$ chẵn nên hai vế không thể bằng nhau.

Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.

mình viết lộn dấu bé hơn hoặc bằng thành dấu bằng. Mà cảm ơn bạn nhé

5^x . 5^x+1 . 5 ^x+2 <100...0:2^18                                                                                                                                                 <=>5^3x+3 <10^18:2^18= (10:2)^18 =5^18                                                                                                                                         <=>3x +3 <18                                                                                                                                                                                <=>3x<15                                                                                                                                                                                      <=>x<5                                                                                                                                                                                           <=>x=0,1,2,3,4                                                                                                                                                                              k nha ok thank

sai

x E {0;1;2;3;4;5}