Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
a) Ta có: \(A=4+4^2+4^3+....+4^{24}\)
\(\Rightarrow A=\left(4+4^2+4^3\right)+....+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(\Rightarrow A=4.\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow A=21.\left(4+....+4^{22}\right)⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
b) Tự làm
a) Tổng A có số số hạng là:
`(101-1):1+1=101`(số hạng)
b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`
`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`
`3A=2^103 -2`
`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`
c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`
`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`
`A=2.21+...+2^97 .21`
`A=21(2+...+2^97)⋮21`