Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m=0 vào pt ta có:
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
a, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0\)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1\)
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Lời giải:
a. Với $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có nghiệm $x=-2$ thì:
$(-2)^2-(m+5)(-2)-m+6=0$
$\Leftrightarrow 4+2(m+5)-m+6=0$
$\Leftrightarrow 20+m=0$
$\Leftrightarrow m=-20$
a, với a=0 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-x+1+0=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\)
Vậy pt vô nghiệm khi a=0
b, Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1\left(a+1\right)=1-4\left(a+1\right)=1-4a-4=-4a-3\)
để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(-4a-3\ge0\Leftrightarrow a\le-\dfrac{3}{4}\)