Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét 2 tg vuông ACE và tg vuông DCE có
CE chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\) (gt)
=> tg ACE = tg DCE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\) => CE là phân giác \(\widehat{AED}\)
b/
Gọi M là giao của CE và AD
Ta có tg ACE = tg DCE (cmt) => AC=DC
Xét tg ACM và tg DCM có
AC=DC; CM chung
\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)
=> tg ACM = tg DCM (c.g.c) => MA=MD (1)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{DMC}=\dfrac{\widehat{AMD}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow CE\perp AD\) (2)
Từ (1) và (2) => CE là đường trung trực của AD
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
góc ABE=góc DBE
=>ΔBAE=ΔBDE
b: BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
c: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc HAD+góc BDA+90 độ
góc BAD=góc BDA
=>góc CAD=góc HAD
=>AD làphân giác của góc HAC
Giải
a, Vì ED \(\perp\)BC ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBE là tam giác vuông tại D
Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\)vuông DBE, có :
BE : cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Vì \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE ( cmt )
\(\Rightarrow\)BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )
AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )\(\Rightarrow\) E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\) BE là đtt của đoạn thẳng AD
c, +, ta có : \(\Delta\)BAD cân tại B ( BA = BD )
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BDA ( t/c )
Vì AH \(\perp\) BC tại H ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) HAD vuông tại H
Xét \(\Delta\)vuông HAD, có :
góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90o ( 2 góc phụ nhau )
Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :
góc CAD + góc BAD = 90o ( 2 góc phụ nhau )
Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )
Từ các điều trên \(\Rightarrow\)góc HAD = góc CAD (1)
Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD là tpg của góc HAC ( đpcm )
a: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có
CE chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)
Do đó: ΔCAE=ΔCDE
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\)
=>EC là phân giác của góc AED
b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE
=>CA=CD và EA=ED
Ta có: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AD
c: Ta có: \(\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\)(ΔCHI vuông tại H)
\(\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=90^0\)(ΔCAE vuông tại A)
mà \(\widehat{ICH}=\widehat{ACE}\)
nên \(\widehat{CIH}=\widehat{CEA}\)
=>\(\widehat{AEI}=\widehat{AIE}\)
=>ΔAIE cân tại A