Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2
Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2
c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2
Bài 3 :
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )
b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )
Bài 4 :
\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)
Bài 5 :
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)
\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm )
\(A=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(2y-x\right)^2+2023+4xy\)
\(A=x^2-\left(2y\right)^2+\left(4y^2-4xy+x^2\right)+2023+4xy\)
\(A=x^2-4y^2+4y^2-4xy+x^2+4xy\)
\(A=2x^2+2023\)
Vậy giá trị của biểu thức chỉ phụ thuộc vào x không phụ thuộc vào y
\(B=\left(2x-3\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)
\(B=2x^2-2xy-3x+3y-\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-x^2\)
\(B=2x^2-2xy-3x+3y-x^2+2xy-y^2+y^2-x^2\)
\(B=-3x+3y\)
Vậy giá trị của biểu thức vẫn phụ thuộc vào biến
A = (\(x\) - 2y)(\(x\) + 2y) + (2y - \(x\))2 + 2023 + 4\(xy\)
A = \(x^2\) - 4y2 + 4y2 - 4\(xy\) + \(x^2\) + 2023 + 4\(xy\)
A = (\(x^2\) + \(x^2\)) - (4y2 - 4y2) + 2023 - (4\(xy\) - 4\(xy\))
A = 2\(x^2\) - 0 + 2023 - 0
A = 2\(x^2\) + 2023
Việc chứng minh A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến là điều không thể xảy ra.
Bài 1:
a: Sửa đề \(x^3y-2x^2y+xy\)
\(=y\left(x^3-2x^2+x\right)\)
\(=x\cdot y\cdot\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=xy\left(x-1\right)^2\)
b: Sửa đề: \(x^2-9-2xy+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-9\)
\(=\left(x-y\right)^2-9\)
\(=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-1\right\}\)
b: \(A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{2x+6-x-5}{x+3}\)
\(=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)-x^2+1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{x-3}\cdot\dfrac{1}{x+1}\)
\(=\dfrac{-5x-5}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=-\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=-\dfrac{5}{x-3}\)
c: \(x^2-x-2=0\)
=>\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-5}{2-3}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
a: \(A=\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{y-x}{xy}\right)^2-\left(\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{2}{xy}\cdot\dfrac{\left(xy\right)^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{2xy-x^2-y^2}{\left(x-y\right)^2}=-1\)
2:
\(P=\dfrac{\left(5x+3\right)^2}{3x-2}\cdot\dfrac{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}{5x+3}=\left(5x+3\right)\left(3x+2\right)\)
Vt = (x - y)^2 + 4xy = x^2 -2xy + y^2 + 4xy = x^2 +2xy+ y^2 = ( x+y)^2 = VP
=> ĐPCM
b, (x + y)^2 = ( x - y)^2 + 4xy = 5^2 + 4.3 = 25 + 12 = 37
a) Ta có:
VT = (x - y)² + 4xy
= x² - 2xy + y² + 4xy
= x² + 2xy + y²
= (x + y)²
= VP
b) Ta có:
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 5² + 4.3
= 25 + 12
= 37