1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

+)Nếu n lẻ => (n+3) chẵn =>(n+3). (n+6) chia hết cho 2

+)Nếu n chẵn=> (n+6) chẵn =>(n+3). (n+6) chia hết cho 2

Vậy (n+3). (n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên.

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

ta có n+1,n+2,n+3 là 3 stn liên tiếp nên có ít nhất 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3 

suy ra (n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3=6

tik mik nha

(n+1)(n+2)(n+3) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:                                                 ➩(n+1)(n+2)(n+3)⋮2(1)                                                                                     ➩(n+1)(n+2)(n+3)⋮3(2)                                                                                     Từ 1 và 2 ➩(n+1)(n+2)(n+3)⋮6(Vì một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6)

Tham khảo

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

Vì n+1;n+2;n+3 là ba số tự nhiên liên tiếp

nên \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3!\)

hay \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮6\)

Trong một tích có một thừa số chẵn thì tích đấy chẵn

Giả sử n là số lẻ thì n+3 là số chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn ) , suy ra tích là số chẵn

           n là số chẵn n+6 là số chẵn ( chẵn + chẵn = chẵn ) , suy ra tích là số chẵn 

Kết luận : tích (n+3)( n+6) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

+ Nếu n =2k

=> (n+3)(n+6) =(n+3)(2k+6) =2(n+3)(k+3) chia hết cho 2

+Nếu n =2k +1

 => (n+3)(n+6) = ( 2k+1+3)(n+6) =(2k+4)(n+6) =2(k+2)(n+6) chia hết cho2

=> (n+3)(n+6) luôn chia hết cho 2

(n+3).(n+6)=A 
nếu n chia hết cho 2 suy ra (n+6) chia hết cho 2suy ra A chia hết cho 2 (1) 
nếu n không chia hết cho 2 (lẻ) suy ra (n+3) chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra đpcm