mình mơi đăng nhập vào lên nhé

a, tự vẽ nhé 

b, * Vì d3 cắt d1, hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình

\(-\frac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow-\frac{7}{3}x=-5\Leftrightarrow x=\frac{15}{7}\)

Thay x = 15/7 vào d1 ta được : \(y=\frac{30}{7}-2=\frac{16}{7}\)

* Vì d3 cắt d2, hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(-\frac{4}{3}x-2=-\frac{1}{3}x+3\Leftrightarrow-x=5\Leftrightarrow x=-5\)

Thay x = -5 vào d2 ta được : \(y=\frac{20}{3}-2=\frac{14}{3}\)

Vậy d3 cắt d1 tại A ( 15/7 ; 16/7 )

d2 cắt d1 tại B( -5 ; 14/3 )

1) Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow mx_0-m+1=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)=y_0-1\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

  Vậy (d₁) luôn đi qua điểm cố định \(\left(1;1\right)\)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d₂) và (d₃)

  \(2x+3=x+1\) \(\Leftrightarrow x=-2\), thay vào (d₃) ta được \(y=-1\)

\(\Rightarrow\) (d₃) cắt (d₂) tại \(F\left(-2;-1\right)\)

Để 3 đường cắt nhau tại 1 điểm \(\Leftrightarrow F\in\left(d_1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m-m+1=-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

  Vậy ...

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=x\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-2\)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

`x+3=-2x+m^2-1`

`<=>3x-m^2+4=0`

2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung `<=> x=0`

`=> 3.0-m^2+4=0`

`<=>m=\pm 2`

để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi

\(\left\{{}\begin{matrix}1\ne-2\left(luondung\right)\\3=2m-1< =>m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy. m=2 thì (d1) và(d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Lời giải:

a.

Đồ thị xanh lá: $y=2x+1$
Đồ thị xanh dương: $y=x-3$
b.

PT hoành độ giao điểm:
$y=2x+1=x-3$
$\Leftrightarrow x=-4$

$y=x-3=(-4)-3=-7$
Vậy tọa độ điểm $M$ là $(-4;-7)$