\(\left|\begin{matrix}m&-1\\4&-m\end{matrix}\right|=-4+m^{^2}\)

Khi m ≠ \(\pm\) 2 thì định thức trên khác 0, hpt luôn có nghiệm duy nhất

Khi m = 2 thì ta nhận thấy pt trên và dưới là 2 pt tương đương nên hpt có vô số nghiệm

Khi m = -2 dễ dàng nhận ra hpt vô nghiệm

10: =>1/2x=3/4 và x+y=2

=>x=3/4*2=3/2 và y=1/2

11:=>4x+5y=3 và 4x-12y=20

=>17y=-17 và x-3y=5

=>y=-1 và x=3y+5=-3+5=2

12: =>7x-2y=1 và 6x+2y=12

=>13x=13 và 3x+y=6

=>x=1 và y=3

13:=>2/x=1 và 1/x-1/y=1/5

=>x=2 và 1/y=1/2-1/5=3/10

=>y=10/3 và x=2

14: =>12/x-16/y=8 và 12/x-15/y=9

=>-1/y=-1 và 4/x-5/y=3

=>y=1 và 4/x=3+5=8

=>x=1/2 và y=1

a: MA=MC

OA=OC

=>OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC

Vì góc AHO+góc AMO=180 độ

=>AHOM là tứ giác nội tiếp

Bài 9:

a: Xét tứ giác OPMN có

góc OPM+góc ONM=180 độ

=>OPMN là tứ giác nội tiếp

b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH vuông góc AB

Xét tứ giác OHNM có

góc OHM=goc ONM=90 độ

=>OHNM là tứ giác nội tiép

=>góc MHN=góc MON

dạ em cảm ơn, làm giúp em bài 8 luôn được ko ạ

a.

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{1}{-1}\Rightarrow m\ne-2\)

b.

Hệ có vô số nghiệm khi:

\(\dfrac{1}{1}=\dfrac{m}{-1}=\dfrac{3}{3}\Rightarrow m=-1\)

c.

Hệ vô nghiệm khi:

\(\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-1}{2}\ne\dfrac{-m}{4}\Rightarrow m\ne2\)

\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\m-3\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\\ c,\text{PT giao Ox tại hoành độ 3: }\\ x=-3;y=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-3\right)+m-3=0\\ \Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 9:

a: a=1; b=-2m; c=-1

Vì a*c<0

nên (1) luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2-x1x2=7

=>(x1+x2)^2-3x1x2=7

=>(2m)^2-3*(-1)=7

=>4m^2+3=7

=>m=1 hoặc m=-1