a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

1/ a/  \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(K=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(K=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\frac{1}{\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}.\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

b/ Với \(a=3+2\sqrt{2}\) => \(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

=> \(K=2\)

2/ Ta có: x³-y³=x-y)(x²+xy+y²)=(x-y)(x²-2xy+y²+3xy)=(x-y)[(x-y)²+3xy]=9

Thay x-y=3 vào ta được: 3(9+3xy)=9

<=> 3+xy=1  => xy=-2

Ta có hệ PT: \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\xy=-2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=y+3\\xy=-2\end{cases}}\)

=> y(y+3)+2=0

<=> y²+3y+2=0

<=> y²+y+2y+2=0  <=> y(y+1)+2(y+1)=0  <=> (y+1)(y+2)=0

=> y₁=-1  => x₁=2

y₂=-2 => x₂=1

Đáp số: Các cặp x,y là: (2; -1) và (1; -2)

1, với x > 0 ; x khác 1 ; 4 

a, \(P=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b, Ta có P > 0 => \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp đk vậy x > 1 ; x khác 4 

 Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa

Ta có:

\(x-3y-2+\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)+\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=0\)

Xét y=-1 thay vào tìm x

Xét y khác -1

\(pt\Leftrightarrow\frac{x-y}{y+1}-2+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=0\) (2)

Đặt \(\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=a\left(a\ge0\right)\)

pt(2) trở thành

\(a^2+a-2=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\)

Làm r nhưng mà làm lại hjhjhj 

\(\hept{\begin{cases}x-3y-2+\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=0\left(1\right)\\3\sqrt{8-x}-\frac{4y}{\sqrt{y+1}+1}=x^2-14y-8\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}y\left(x-y-1\right)+x\ge0\\x\le8\\y\ge-1\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=-\left(x-3y-2\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{xy-y^2-y+x}=-\left(x-3y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=x-3y-2\)\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)+\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=0\)(*)

* Với y = -1 thì từ (*) suy ra x = -1

Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-1,-1\right)\)vào (2) thì ta thấy không đúng

* Với \(y\ne-1\)thì chia hai vế của phương trình (*) cho y + 1, ta được: \(\left(\frac{x-y}{y+1}\right)-2+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=1\left(tm\right)\\\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x-y=y+1\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{2}\)

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow3\sqrt{8-x}-\frac{4.\frac{x-1}{2}}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}=x^2-14.\frac{x-1}{2}-8\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{8-x}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}-x^2+7x+1=0\)

Đặt \(f\left(x\right)=3\sqrt{8-x}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}-x^2+7x+1\)

Ta có: \(f\left(-1\right)=6;f\left(8\right)=-3-6\sqrt{2}\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(8\right)=-18-36\sqrt{2}< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[-1;8\right]\)

Lại có f(7) = 0 \(\Rightarrow\)x = 7 là nghiệm của f(x) \(\Rightarrow y=3\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(7,3\right)\)

3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét phương trình (2) ta có:

\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì 

\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự ta có:

\(0\le x\le\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)

Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm

1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

Xét phương trình đầu ta có

\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1+2y\)

Thế vào pt dưới ta được

\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)

Tới đây tự làm tiếp nhé