1/ A=1.1+2.1.2+3.1.2.3+4.1.2.3.4+5.1.2.3.4.5+6.1.2.3.4.5.6

=1+4(1+3.3.2+3.4.2+3.2.5.5+3.2.5.6.6)=1+4(1+18+24+150+1080)=1+4.1273=5093

2/ Dãy số viết đầy đủ là:

A=1+7+8+15+23+38+61+99+160+259 (số sau bằng tổng 2 số trước nó)

=> A=671

3/ Ta có: Các số từ 1 đến 100 có chữ số 2 gồm:

Các số đầu 0, 1,3,4,5,6,7,8,9 có 9 số

Các số từ 20-29 xuất hiện tổng 11 số (số 22 xuất hiện 2 lần)

Vậy chữ số 2 xuất hiện: 9+11=20 (lần)

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+ (5-1).4!+(6-1).5! 
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5! 
=6!-1!

=720-1

=719 

10009

1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! = (2-1).1! + (3-1).2! + (4-1).3! + (5-1).4! + (6-1).5!

= 2! - 1! + 3! - 2! + 4! - 3! + 5! - 4! + 6! - 5!

= (2! - 2!) + (3! - 3!) + (4! - 4!) + (5! - 5!) + 6! - 1

= 6! - 1 = 720 - 1 = 719

\(S=1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!\)

\(S=1.1+2.1.2+3.1.2.3+4.1.2.3.4+5.1.2.3.4.5\)

\(S=1+4+18+96+600\)

\(S=719\)

Tổng quát khỏi cần tính trâu:

\(S=1.1!+2.2!+...+n.n!=\left(n+1\right)!-1\)

S=1.1+2.1.2+3.1.2.3+4.1.2.3.4+5.1.2.3.4.5+6.1.2.3.4.5.6

  =1+2.(2+3.3+4.3.4+5.3.4.5+6.3.4.5.6)

  =1+2.[2+3.(3+4.4+5.4.5+6.4.5.6)]

  = 1+2.{2+3.[3+4(4+5.5+6.5.6)]}

  =1+2.{2+3.[3+4(4+5.(5+6.6)]}

  =1+2.{2+3.[3+4(4+5.41)]}

  =1+2.[2+3.(3+4.209)]

  =1+2(2+3.839)

  =1+2.2519

  =1+ 5038

  =5039

1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! + 6.6! = 5039