Cho dãy số a n  xác định bởi a 1 = 5 a n + 1 = q . a n + 3  với mọi n ≥ 1  trong đó q là hằng số, a ≠ 0 , q ≠ 1 . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a n = α . q n − 1 + β 1 − q n − 1 1 − q . Tính  α + 2 β

A. 13

B. 9

C. 11

D. 16

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log a b   =   α  Biểu thức P   =   log a 2   b   -   log b   a 3  là:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho  a →   = ( 2 ; 3 ; 1 ) ,  b →   = ( - 1 ;   5 ;   2 ) ,  c →   = ( 4 ;   - 1 ;   3 )  và  x →   = ( - 3 ; 22 ; 5 ) Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A.  x →   = 2 a →   - 3 b   → - c →

B.  x →   = 2 a →   + 3 b   → + c →

C.  x →   = 2 a →   + 3 b   → - c →

D.  x →   = 2 a →   - 3 b   → + c →

Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:

(I):  1 + a b 1 + b c 1 + c a ≥ 8  

(II):  2 a + b + c 2 b + c + a 2 c + a + b ≥ 64  

(III) a + b + c < a b c . Bất đẳng thức nào đúng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (0;2;-2),

B (-3;1;-1), C (3;-1;2). Điểm M (a;b;c) thuộc

mặt phẳng ( α ): 2x -y +2z + 7 = 0 sao cho biểu

thức   3 M A → + 5 M C →  - 7 M C → đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz cho một vecto  a →  tùy ý khác vecto  0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  i → ,  j → ,  k →  trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1

Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2  và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2  là

A.  3 - 2

B.  3 + 2

C.  5 - 2 6

D.  5 + 2 6

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng  α :   2 x - y + 2 z - 3 = 0    Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B.  3 2

C.  1 2  

D.  3 2