• Ta có:

- Số trung bình cộng x = 55,82 trường là không có nghĩa.

- Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch quá lớn (điều này chứng tỏ các số liệu thống kê đã cho là không cùng loại)

Chỉ cần một trong hai điều kể trên là đủ để suy ra rằng: Không chọn được số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê.

• Dễ thấy: Bảng số liệu thống kê đã cho không có mốt.

• Trong trường hợp đã cho, ta chọn số trung vị M e  = 40 (trường) để làm đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn).

Đáp án: B

- Mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương:

- Số trung bình:

Sắp xếp các số liệu theo dãy tăng dần:

20060; 20110; 20350; 20350; 20910; 20960; 21130; 21360; 21410; 21410; 76000; 125000.

Số trung vị: Me = (20960 + 21130)/2 = 21045.

Ý nghĩa: Số trung vị đại diện cho mức lương trung bình của nhân viên (vì trong trường hợp này chênh lệch giữa các số liệu quá lớn nên không thể lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện).

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

0  0  0  0  0  0  0  4  6  10

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2\)

Trung vị: \({Q_2} = 0\)

+ Mốt: 0

Tứ phân vị:

+ Nửa bên trái của \({Q_2}\):

0  0  0  0  0

=>\({Q_1} = 0\)

+ Nửa bên phải của \({Q_2}\):

0  0  4  6  10

=>\({Q_3} = 4\)

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

a.Số trung bình của dãy số liệu trên là:

(0,81 + 0,97 + 1,09 +1,19 +1,25 + 1,27 +1,79+1,81+1,85+2,01+7,52):11 = 1,96

b) Trong các số liệu có một giá trị bất thường so với các giá trị còn lại là 7,52 do đó ảnh hưởng đến giá trị trung bình của số liệu. Dẫn đến có sự chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị.

c) Trung bình và trung vị là các thuật ngữ thống kê có vai trò hơi giống nhau trong việc hiểu xu hướng trung tâm của một tập hợp thống kê. Nhưng có giá trị 7,52 là giá trị khác biệt so với các giá trị còn lại nên gây ảnh hưởng đến số trung bình. Do đó ta nên sử dụng số trung vị để đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.

a.Số trung bình của dãy số liệu trên là:

(0,81 + 0,97 + 1,09 +1,19 +1,25 + 1,27 +1,79+1,81+1,85+2,01+7,52):11 = 1,96

b) Trong các số liệu có một giá trị bất thường so với các giá trị còn lại là 7,52 do đó ảnh hưởng đến giá trị trung bình của số liệu. Dẫn đến có sự chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị.

c) Trung bình và trung vị là các thuật ngữ thống kê có vai trò hơi giống nhau trong việc hiểu xu hướng trung tâm của một tập hợp thống kê. Nhưng có giá trị 7,52 là giá trị khác biệt so với các giá trị còn lại nên gây ảnh hưởng đến số trung bình. Do đó ta nên sử dụng số trung vị để đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc bộ

Trên mạng có nhaa thầy

- Mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương:

Ý nghĩa: Số trung vị phân chia dãy số liệu sắp thứ tự thành hai phần bằng nhau.

- Mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương:

Ý nghĩa: Số trung vị phân chia dãy số liệu sắp thứ tự thành hai phần bằng nhau.

a) Năm 2010:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2010}}}  = \frac{{5,3 + 10,4 + 7,0 + ... + 10,0 + 12,2}}{{10}} = 9,6\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2010 là:

\({s_{2010}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(5,3 - 9,6)}^2} + {{(10,4 - 9,6)}^2} + ... + {{(12,2 - 9,6)}^2}} \right] = 5,308\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2010}} = \sqrt {{s_{2010}}^2}  = \sqrt {5,308}  \approx 2,304\)

Năm 2016:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2016}}}  = \frac{{1,3 + 2,9 + 1,6 + ... + 3,0 + 4,3}}{{10}} = 2,82\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2016 là:

\({s_{2016}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(1,3 - 2,82)}^2} + {{(2,9 - 2,82)}^2} + ... + {{(4,3 - 2,82)}^2}} \right] = 1,0136\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2016}} = \sqrt {{s_{2016}}^2}  = \sqrt {1,0136}  \approx 1,007\)

b) Theo số trung bình thì tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm khoảng 3,4 lần so với năm 2010.

Theo độ lệch chuẩn, độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 nhỏ hơn 2010, từ đó cho thấy sự chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh/ thành phố năm 2016 là nhỏ hơn so với năm 2010.

Số trung bình: \(\bar X = \frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7}\)\( = \frac{{400}}{7} \approx 57,14\)

Số trung vị:

Ta sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

                                                               31   48   51   52   53   53   112

Số giá trị là 7, là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Mà giá trị chính giữa là 52.

Vậy số trung vị là 52.

Ta thấy trong mẫu số liệu bài cho thì 112 cao hơn hẳn giá trị trung bình nên không thể dùng số trung bình để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Vậy ta dùng số trung vị để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Chọn A.

Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a; b; c; d với  0 < a < b < c < d và a; b; c;d là số tự  nhiên.

+ Ta có 

Mà số trung bình là 6 nên a + b + c + d = 24

Suy ra a + d = 14

+ Ta có  hay  1 < b < 5 mà b  là số tự nhiên nên b = 2; 3; 4

+ Nếu b = 2  thì c = 8, mà 0 < a < b; a là  số tự nhiên nên a = 1 và d = 13

Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2; 8; 13

+ Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b; a số tự nhiên nên có 2 khả năng xảy ra:  a = 1 ; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12

Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12

+ Nếu b = 4 thì c = 6, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên có 3 khả năng xảy ra:

a = 1; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12 hoặc a = 3 ; d = 11

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13 hoặc  2;4;6;12 hoặc  3;4;6;11

Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho mình hỏi tại sao b>1 và 10>2b vậy

Sắp xếp lại mẫu số liệu:

20 120   20 120   21 315   23 405   37 546

Số trung bình:

\(\dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5}\)\( = 24501,2\)

Trung vị: 21 315

Mốt: 20 120

Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.

Cụ thể: số trung bình là 21 240; trung vị là 20 717,5 và Mốt vẫn là 20 120