1 vòng đồng hồ có 12 khoảng,được đánh số từ 1 đến 12

3 giờ kém 15 phút : kim dài chỉ số 9, kim ngắn thiếu 1/4 khoảng nữa thì chỉ số 3, lúc này hai kim cách nhau 5\(\frac{3}{4}\)khoảng

Vận tốc kim dài gấp 12 lần kim ngắn hay vận tốc kim ngắn bằng \(\frac{1}{12}\)kim dài

Số khoảng  kim dài di chuyển để trùng nhau với kim ngắn : 5\(\frac{3}{4}\): (1 - \(\frac{1}{12}\)) = 6\(\frac{3}{11}\)khoảng

Mỗi khoảng kim dài di chuyển tương ứng với 5 phút

Vậy thời gian kim dài di chuyển để trùng với kim ngắn là : 5 phút x 6 \(\frac{3}{11}\)= 31\(\frac{4}{11}\)phút

Trước hết tớ kí hiệu tắt p là phút,ta có 1p = 60 giây (60s) 
Ta có tốc độ góc của kim giờ bằng 180độ/12h =180độ/(12 x 60p) =0,25độ/p 
Ta có tốc độ góc của kim phút bằng 180độ/60p = 3độ/p 
Khi đồng hồ chỉ 3h15' thì kim giờ đang lệch với phương ngang(cũng là đang lệch với kim phút )một góc bằng 0,25độ/p x 15p =3,75độ 
Chọn vị trí của kim phút lúc bắt đầu xét là điểm gốc,gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát 
Ta thấy tại vị trí 2 kim trùng nhau khi góc quay của chúng phải bằng nhau,nghĩa là ta có 
0,25t + 3,75 = 3t (t là thòi gian,đo bằng phút) 
<=> 3,75 = 2,75t 
<=> t = 15/11(p) ~1,36' ~82" 
ĐS:82"