1.

a) A = 3^1 + 3^2 +........+3^2006

3A = 3^2 + ............+3^2006 + 3^2007

3A - A = (3^2 +........+3^2006 +3^2007)-(3^1 + 3^2+.....+3^2006)

2A = 3^2007 - 3^1

Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

 Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó  \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\). 

 Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)

 Chứng minh:

 Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)

  Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.

 Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)

 \(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)

 \(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)

Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.

a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)

 Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:

  \(a\in\left\{15;30;45\right\}\)

 Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)

 Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)

 Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)

 Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)

Câu b làm tương tự.

 Ko bt

a) Đặt a = 15m ; b = 15n  ; (m,n) = 1

Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500

Vậy thì mn = 2100 = 2².3.5².7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75

Vậy nên  ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).

b)  Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn  ; (m,n) = 1

Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d

Vậy thì mn = 20 và d² = 180 : 20 = 9

Vậy thì d = 3.

Ta có mn = 20 = 2².5 = 1.20 = 4.5

Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là:  (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).

You shouldn't have done that

1: Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).

Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).

Mặt khác, do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).

Suy ra \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).

kkk

a, 

Theo bài ra, ta có :

   a. b = 300.15

   a.b  = 4500

ƯCLN ( a, b ) =15  

=> a= 15. a^' ; b= 15 . b^'

Với : ( a^' ; b^' ) = 1

Suy ra : 

15.a^' . 15 . b^' = 4500

 15.15 . (a^'.b^') = 4500

  225 . ( a^'.b^' ) = 4500

                a^'.b^'  = 4500 : 225

                a^' . b^' = 20

Ta có bảng : 

Suy ra:

 vậy a;b= { ( 60;75 ) ; ( 75 ; 60 ) ; ( 300 ; 1 ) ; ( 1 ; 300) }

bạn **** cho mình nha

kết quả là..