Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2\left(x-3\right)-y\sqrt{y-3}=-2\left(1\right)\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y\left(y+8\right)}\left(2\right)\end{cases}\) Điều kiện \(x\ge2;y\ge0\) (*)
Khi đó (1) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(\sqrt{y+3}\right)^3-3\sqrt{y+3}\left(3\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Ta có \(f\left(t\right)=3t^2-3=3\left(t^2-1\right)\ge0\) với mọi \(t\ge1\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Nên (3) \(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{y+3}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{y+3}-1\left(4\right)\)(2) \(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8\left(5\right)\)Thay (4) vào (5) được \(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\) (*)\(\Leftrightarrow9\left(\sqrt{y+3}-2\right)=y^2+8y-9\Leftrightarrow\frac{9\left(y-1\right)}{\sqrt{y+3}+2}-\left(y-1\right)\left(y+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9\right)=0\Leftrightarrow y=1\)Với \(y\ge0\) thì \(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9<0\) vậy (*) có nghiệm y=1, khi đó x=3Kết luận : (x;y)=(3;1)