1. a) 625/5n=5³ => 5n=625/5³=5⁴/5³=5 =>n=1

b) (-2n)/-128=4 =>-2n=4.(-128)=-2.256 =>n=256

c) (3/7)ⁿ=81/2401=(3/7)⁴ => n=4

2. 32<2ⁿ<512

<=> 2⁵<2ⁿ<2⁹

=> n=6;7;8

3. (x-1)⁴=16=2⁴ => x-1=2 =>x=3

a) Thay m=2, n=-3 thì:

4.-3-3.2=-12-6=-18

b) (Bạn xem lại đề bài)

a) 4n - 3m tại m = 2 và n = -3

Thay m = 2 , n = -3 vào biểu thức ta được: 4. 2 - 3 . ( -3 ) = 8 - ( -9 ) = 8 + 9 = 17

b) 2m + 7m - 6 tại m = -1 và n = 2

Có n đâu mà làm -.-

giả sử \(m\ge n\)

để m.n lớn nhất thì m=n=45(90:2) nhưng vì nguyên tố cùng nhau nên m=47;n=43(\(m;n\ne44;46\)vì m;n phải nguyên tố cùng nhau)

vậy \(\left(m;n\right)\in\left\{\left(47;43\right);\left(43;47\right)\right\}\)

a: k=250

2^m + 2ⁿ = 2 ^m+n khi và chỉ khi m = n = 1 => m + n = 2.

' v '  

Do 2^m+2ⁿ= 2^m+n

=> 2^m+n- 2^m- 2ⁿ= 0 (đổi vế)

=> 2^m(2ⁿ-1) - 2ⁿ+1= 1 (cộng 2 vế cho 1, phân phối 2^m+n vs 2^m)

=>'2^m(2ⁿ-1) -(2ⁿ-1)=1 ( qui tắc đóng ngoặc )

=> (2ⁿ-1)(2^m-1) =1 [phân phối 2^m(2ⁿ-1) vs (2ⁿ-1)]

=> 2ⁿ-1=1 và 2^m-1=1

=> n=1 và m=1

Vậy m+n= 2

Thắc mắc gì cứ hỏi, nếu sai ai đó chữa lại nhé

_ Hết_

thầy nói đề sai rồi mà 

phải là cm ƯCLN của a và b ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)

Gọi \(gcd\left(m;n\right)=d\Rightarrow m=ad;n=bd\left(a,b\inℕ^∗\right)\) và \(\left(m;n\right)=1\)

Ta có:

\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+\left(a+b\right)}{abd}\)

\(\Rightarrow a+b⋮d\Rightarrow a+b\ge d\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)

Vậy ta có đpcm