Biết ∫ sin   2 x   -   cos   2 x 2   d x = x + a b cos   4 x   + C  với a,b là các số nguyên dương, a b   là phân số tối giản và C ∈ ℝ . Giá trị của a+b bằng

A. 5 

B. 4

C. 2

D. 3

Biết I = ∫ 0 π 2 x + x cos x − sin 3 x 1 + cos x d x = π 2 a − b c .  Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b c  tối giản. Tính T = a 2 + b 2 + c 2  

A. T = 16

B. T = 59

C. T = 69

D. T = 50

Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 – ( 2 m - 1 ) x 2 + ( 2 - m ) x + 2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f x  có 5 điểm cực trị là a b ; c  với a, b, c là các số nguyên và a b  là phân số tối giản. Tính a+b+c

A. 11

B. 8

C. 10

D. 5

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn 0 ; a  thỏa mãn f x f a − x = 1 f x > 0 , ∀ x ∈ 0 ; a và ∫ 0 a d x 1 + f x = b a c ,  trong đó b, c là hai số nguyên dương và b c  là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  11 ; 22

B.  0 ; 9

C.  7 ; 21

D.  2017 ; 2020

Biết ∫ 0 π 4 ( 1 + tan   x ) 5 c o s 2 x d x = a b ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?

A.  a < b

B.  a b = 1

C.  a - 10 b = 1

D.  a 2 + b 2 = 1

Biết rằng 1 1 . 2 . 3 +   1 2 . 3 . 4 +   . . .   +   1   n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = a n 2 + b n c n 2 + d n + 16  trong đó a,b,c,d và n là các số nguyên dương.Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d 

A. 45

B.40

C. 38

D. 24 

Biết I = ∫ 0 4 x ln 2 x + 1 d x = a b ln 3 - c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S=a+b+c.

A.  72.

B.  68

C.  60.

D.  17.