x^2 + y^2 + z^2 =xy +3y+2z-4 cơ mà

2(x^2 + y^2 + z^2)=2(xy+3y+2z-4)

2x^2 +2y^2 + 2z^2 -2xy-6y-4z+8=0

[(x^2 -2xy+y^2)+ 2(x-y)+1]+(x^2 -2x+1)+(y^2 -4y+4)+2(z^2 -2z+1)=0

[(x-y)^2 +2(x-y)+1]+(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0

(x-y+1)^2 +(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0

vì (x-y+1)^2 ;(x-1)^2;(y-2)^2;2(z-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y;z

suy ra (x-y+1)^2 =0 đồng thời (x-1)^2 =0 đồng thời (y-2)^2 =0 đồng thời 2(z-1)^2 =0

suy ra x-y+1=0 dong thoi x-1=0 dong thoi y-2=0 dong thoi 2(z-1)=0

suy ra x-y=-1 dong thoi x=1 dong thoi y=2 dong thoi z=1

Vậy Xo+Yo+Zo=1+2+1=4

bằng 4

\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(4z^2-8z+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)

Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=z_0=1\\y_0=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x_0+y_0+z_0=1+1+2=4\)

- Thay lần lượt xo vào từng phương trình trên ta được kết quả sau :

 +, Phương trình nhận xo là nghiệm : a, b, c, d, e .

ta có: x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4 =>  x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0

=>x^2-xy+y^2/4 +3y^2/4 -3y+3+z^2-2x+1=0 0

=>(x- y/2)^2 + 3(y/2-1)^2 +(z-1)^2 =0 =>y/2 -1=0 =>y/2= 1 =>y= 2

                                                       =>x - y/2=0 => x -1 =0 => x=1

                                                       =>z-1=0 => z=1

từ đó ta có x+y+z=4

 <=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 

Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. 
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.

Quá dễ bằng 0

\(pt\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=-3y-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-1}{y-2}=\frac{\left(-3y+6\right)-7}{y-2}=-3-\frac{7}{y-2}\)

Để \(x\inℤ\)thì \(\frac{7}{y-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow y-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

lần lượt thay các giá trị của y-2 ta tìm dc các cặp nghiệm (x;y) là:

(-2; -5); (4; 1); (-10; 3); (-4; 9)

Ta có

(I): 4 x 2   +   4 x   –   9 y 2   +   1   =   ( 4 x 2   +   4 x   +   1 )   –   9 y 2   =   ( 2 x   +   1 ) 2   –   ( 3 y ) 2

= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng

Và

(II):

5 x 2   –   10 x y   +   5 y 2   –   20 z 2   =   5 ( x 2   –   2 x y   +   y 2   –   4 z 2 )     =   5 [ ( x   –   y ) 2   –   ( 2 z ) 2 ]  

= 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai

Đáp án cần chọn là: A