Câu hỏi của Quoc Tran Anh Le

Question

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 4\\x + y - 5 \le 0\\y \ge 0\end{array} \right.$

Hà Quang Minh · Accepted Answer

a)Xác định miền nghiệm của BPT $y - x < - 1$+ Vẽ đường thẳng d: $y-x= - 1$ đi qua A(1;0) và B(0;-1)+ Vì $0-0= 0 > - 1$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT $y - x < - 1$Do đó, miền nghiệm của BPT $y - x < - 1$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.Miền nghiệm của BPT $x > 0$ là nửa mặt phẳng bên phải Oy (không kể trục Oy).Miền nghiệm của BPT $y < 0$ là nửa mặt phẳng dưới Ox (không kể trục Ox).Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không gạch (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ). b)Miền nghiệm của BPT $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) (kể cả trục Oy).Miền nghiệm của BPT $y \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (kể cả trục Ox).Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$+ Vẽ đường thẳng d: $2x + y = 4$ đi qua A(2;0) và B(0;4)+ Vì $2.0 + 0 = 0 < 4$ nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT $2x + y \le 4$Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB). c)Miền nghiệm của bất phương trình $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bên phải Oy (kể cả trục Oy).Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + y > 5$+ Vẽ đường thẳng d: $x + y = 5$+ Vì $0 + 0 = 0 < 5$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình $x + y > 5$.Do đó, miền nghiệm của BPT $x + y > 5$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$+ Vẽ đường thẳng d: $x - y = 0$+ Vì $1 - 0 = 1 > 0$ nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình $x - y < 0$Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$ là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu trắng (không kể d và d’)Câu trả lời: a)Xác định miền nghiệm của BPT $y - x < - 1$+ Vẽ đường thẳng d: $y-x= - 1$ đi qua A(1;0) và B(0;-1)+ Vì $0-0= 0 > - 1$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT $y - x < - 1$Do đó, miền nghiệm của BPT $y - x < - 1$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.Miền nghiệm của BPT $x > 0$ là nửa mặt phẳng bên phải Oy (không kể trục Oy).Miền nghiệm của BPT $y < 0$ là nửa mặt phẳng dưới Ox (không kể trục Ox).Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không gạch (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ). b)Miền nghiệm của BPT $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) (kể cả trục Oy).Miền nghiệm của BPT $y \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (kể cả trục Ox).Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$+ Vẽ đường thẳng d: $2x + y = 4$ đi qua A(2;0) và B(0;4)+ Vì $2.0 + 0 = 0 < 4$ nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT $2x + y \le 4$Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB). c)Miền nghiệm của bất phương trình $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bên phải Oy (kể cả trục Oy).Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + y > 5$+ Vẽ đường thẳng d: $x + y = 5$+ Vì $0 + 0 = 0 < 5$ nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình $x + y > 5$.Do đó, miền nghiệm của BPT $x + y > 5$ là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$+ Vẽ đường thẳng d: $x - y = 0$+ Vì $1 - 0 = 1 > 0$ nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình $x - y < 0$Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 0$ là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu trắng (không kể d và d’)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP