Với mọi x thì A= |x+5/8 | \(\ge\)0 .

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x+5/8= o \(\Leftrightarrow\)x= -5/8.

Vậy GTNN (A)= 0 khi x= -5/8.

Ta có:

\(A=\left|x+\frac{5}{8}\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -5/8

Vậy Min A = 0 khi và chỉ khi x = -5/8

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦẢ MỘT BIỂU THỨC 
1/ Cho biểu thức f( x ,y,...)
a/ Ta nói M giá trị lớn nhất ( GTLN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu max f = M nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn:
Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì :
f(x,y...)
M ( M hằng số) (1)
Tồn tại xo,yo ... sao cho:
f( xo,yo...) = M (2) 
b/ Ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu min f = m nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn :
Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì :
f(x,y...)
m ( m hằng số) (1’)
Tồn tại xo,yo ... sao cho:
f( xo,yo...) = m (2’) 
2/ Chú ý : Nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì về cực trị của một biểu thức chẳng hạn, xét biểu thức : A = ( x- 1)2 + ( x – 3)2. Mặc dù ta có A
0 nhưng chưa thể kết luận được minA = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0 ta phải giải như sau:
A = x2 – 2x + 1 + x2 – 6x + 9 = 2( x2 – 4x + 5) = 2(x – 2)2 + 2
2
A = 2
x -2 = 0
x = 2
Vậy minA = 2 khi chỉ khi x = 2
II/ TÌM GTNN ,GTLN CỦA BIỂU THƯC CHỨA MỘT BIẾN
1/ Tam thức bậc hai:
Ví dụ: Cho tam thức bậc hai P = ax2 + bx + c .
Tìm GTNN của P nếu a
0.
Tìm GTLN của P nếu a
0
Giải : P = ax2 + bx +c = a( x2 +
x ) + c = a( x +
)2 + c -

Đặt c -
=k . Do ( x +
)2
0 nên :
- Nếu a
0 thì a( x +
)2
0 , do đó P
k. MinP = k khi và chỉ khi x = -

-Nếu a
0 thì a( x +
)2
0 do đó P
k. MaxP = k khi và chỉ khi x = -

2/ Đa thức bậc cao hơn hai:
Ta có thể đổi biến để đưa về tam thức bậc hai
Ví dụ : Tìm GTNN của A = x( x-3)(x – 4)( x – 7)
Giải : A = ( x2 - 7x)( x2 – 7x + 12)
Đặt x2 – 7x + 6 = y thì A = ( y - 6)( y + 6) = y2 - 36
-36
minA = -36
y = 0
x2 – 7x + 6 = 0
x1 = 1, x2 = 6.
3/ Biểu thức là một phân thức :
a/ Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai:
Ví dụ : Tìm GTNN của A =
.
Giải : A =
. =
=
.
Ta thấy (3x – 1)2
0 nên (3x – 1) 2 +4
4 do đó


theo tính chất a
b thì


với a, b cùng dấu). Do đó



A
-

minA = -

3x – 1 = 0
x =
.
Bài tập áp dụng: 
1. Tìm GTLN của BT :
HD giải:
.
2. Tìm GTLN của BT :
HD Giải:

3. (51/217) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b/ Phân thức có mẫu là bình phương của nhị thức.
Ví dụ : Tìm GTNN của A =
.
Giải : Cách 1 : Viết A dưới dạng tổng hai biểu thức không âm 
A =
= 2 +

2
minA = 2 khi và chi khi x = 2.
Cách 2: Đặt x – 1 = y thì x = y + 1 ta có :
A =
= 3 -
+
= (
-1)2 + 2
minA = 2
y = 1
x – 1 = 1
x = 2
tui chỉ có một chút thôi

ko biết

2^x+2^x+1=48

Giúp mình nha

VD:Tìm GTNN: A=(x+2)^2+3

Ta có : (x+2)^2>=0,với mọi x (Vì (x+2) có mũ là 2-là số chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0, cũng tương tự như thế với 4,6,8,.../ lưu ý là phải có : với mọi x vì trong biểu thức có x, còn nếu là y thì sẽ là : với mọi y, tương tự với những chữ cái tổng quát khác.)

           3>0

=>A=(x+2)^2+3>3(lúc này sẽ ko còn là nhỏ hơn hoặc bằng nữa, bạn sẽ lấy cái số đc cộng thêm ở cuối của biểu thức như trong VD.Còn nếu số đc cộng thêm ở cuối là số âm, VD:A=(x+2)^2-3 thì A=(x+2)^2-3>=-3 )

Vậy MinA=3(Min ở đây là GTNN)<=>(x+2)^2=0(lúc này bạn đã kết luận MinA=3 nên sẽ bỏ 3 ở trong biểu thức và gán cho phần còn lại giá trị =0)             

                                                <=>x+2=0

                                               <=>x=-2

còn về GTLN nếu bạn muốn thì mình sẽ cho VD và giải thích(nếu hiểu phần trên),còn không muốn thì bạn mày mò một tí là ra à ^^"

\(A=\left|x+\frac{3}{2}\right|\)

Vì \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\)

Vậy \(GTNN_A=0\)tại \(x=\frac{-3}{2}\)

\(B=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\)nên \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(GTNN_B=\frac{3}{4}\)tại \(x=\frac{1}{2}\)

\(A=\left|x+\frac{3}{2}\right|=x+\frac{3}{2}\)