ĐK: \(x\ge8\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}-\sqrt{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow3x-11=2\sqrt{2x^2-19x+24}\)

\(\Leftrightarrow9x^2-66x+121=4x^2-76x+96\)

\(\Leftrightarrow5x^2+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Trả lời:

a, \(P=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\left(ĐK:x>0;x\ne1\right)\)

\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(x+\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\right]\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) (đpcm)

b, \(2P=2\sqrt{x}+5\Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5\) \(\left(ĐK:x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2x}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+2=2x+5\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-2\left(voli\right)\\2\sqrt{x}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)}\)

Vậy x = 1/4 là giá trị cần tìm.

Bài 17:

a) Xét tứ giác BDHF có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BDHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bài 17:

b) Xét ΔABC có

AD là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: BH\(\perp\)AC

hay BE\(\perp\)AC

Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HB\cdot HE=HC\cdot HF\)(đpcm)

Bạn nên tách lẻ các bài ra post riêng. Đăng thế này chiếm diện tích, khó quan sát => mọi người dễ bỏ qua bài của bạn.

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-5=-\dfrac{3}{2}x-1\\y=\dfrac{1}{2}x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\y=\dfrac{1}{2}x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)

1:

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+2x-5=0

=>\(x=-1\pm\sqrt{6}\)

b: Δ=(2m)^2-4(-2m-3)

=4m^2+8m+12

=4m^2+8m+4+8=(2m+2)^2+8>=8>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2:

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

a*(-1)^2=2

=>a=2

c, \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

<=> \(C=\left(2\sqrt{3}-15\sqrt{3}+8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

<=> \(C=-5\sqrt{3}:\sqrt{3}=-5\)

e. \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=6+2\sqrt{9-5}\)

\(=6+4=10\)

b. \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75}\)

\(=3+4\sqrt{3}+4-5\sqrt{3}\)

\(=7-\sqrt{3}\)

d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)

\(=1+2\sqrt{3}+3-2\)

\(=2+2\sqrt{3}\)

f. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)

\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{3}\)

c: Ta có: \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

\(=\left(2\sqrt{3}-5\cdot3\sqrt{3}+4\cdot2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

\(=2-15+8=-5\)

d: Ta có: \(D=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=6+2\cdot2=10\)