Bài 4: 

Ta có: \(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

sr tui ko có câu hỏi tương tự tui chỉ có câu hỏi y hệt thôi Xem câu hỏi

\(a)\) Ta có : 

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Thay \(a+b=23\) và \(ab=132\) vào \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\) ta được : 

\(a^2+b^2=23^2-2.132\)

\(a^2+b^2=529-264\)

\(a^2+b^2=265\)

Vậy \(a^2+b^2=265\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a,\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

thay a+b=23 và ab=132 vào tính nhé

b,theo đề ra ta có \(x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)(1)

                                                                                      thay x+y=1 vào  (1)

ta đc \(x^3+y^3+3xy=1\)

bài 2

theo đề ra ta có           \(\left(m+n+p\right)^2=255\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+mp\right)=225\)(1)

                                                                                         thay \(m^2+n^2+p^2=77\) vào(1)

                                                                   =>mn+np+mp=74

\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=abc\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-ab-bc-ca=0\\a+b+c-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)

\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)

\(=\left(abc-ab-bc-ca\right)+\left(a+b+c-1\right)\)

\(=0+0=0\) (ddpcm)

\(VT=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\\ =\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\\ =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\\ =abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-abc+1-1=0=VP\)

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 70^\circ  + 80^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác PMN có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat M = 80^\circ \\\widehat C = \widehat N = 30^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta PMN\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)

Ta có 

\(x^2+y^2\ge2xy\)hay\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\left(\forall x,y\right)\)

\(=>ab+bc+ca+a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2+c^2}{2}+\frac{c^2+a^2}{2}+\frac{a^2+1}{2}\)

                                                                            \(+\frac{b^2+1}{2}+\frac{c^2+1}{2}\)

\(=a^2+b^2+c^2+\frac{a^2+b^2+c^2+3}{2}\left(do\right)a^2+b^2+c^2=3\)

\(=>=3+\frac{3+3}{2}=6\)

=> dpcm

cậu zô trang tuyển tập những toán hay nhá. Nơi đó nhiều bài hay lắm

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 > 0

(b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2 > 0

(c - a)^2 = c^2 - 2ac + a^2 > 0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > 2ab + 2bc + 2ac 

=> 6 > 2ab + 2bc + 2ac

=> 3 > ab + bc + ac    (1)

(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 > 0

(b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1 > 0

(c - 1)^2 = c^2 - 2c + 1 > 0

=>  a^2 + b^2 + c^2 + 1 + 1 + 1 > 2a + 2b + 2c

=> 6 > 2a + 2b + 2c

=> 3 > a + b + c   và (1)

=> 6 > ab + ac + bc + a + b + c

\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)