Nối AK, ta có:

AB // HK (giả thiết)

⇒ ∠(A1 ) =∠(K1 ) (hai góc so le trong)

+) Lại có: AH // BK (giả thiết)

⇒ ∠ (A2 ) = ∠(K2 ) (hai góc so le trong)

Xét ΔABK và ΔKHA, ta có:

∠(A1 ) =∠(K1 ) ( chứng minh trên)

AK cạnh chung

∠(K2 ) =∠(A2 ) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABK =ΔKHA (g.c.g)

Vậy: AB = KH; BK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

Nối A với K

Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:

AK: cạnh chung

góc BAK = góc AKH (AB // HK)

góc HAK = góc AKB (AH //BK)

=> tam giác ABK = tam giác AHK

=> AB = HK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABK = tam giác AHK

=> AH = BK (hai cạnh tương ứng)

kẻ đoạn thẳng AK

Xét tamgiác KAH và tam giác AKB

góc HAK = góc BKA (2 góc so le trong do AK cắt AH// BK )

cạnh AK chung

góc HKA = góc BAK (2 góc so le trong do AB //HK )

=> tam giác KAH = tam giác AKB ( g.c.g.)

=> AB=HK (2 cạnh tương ướng )

=> AH = BK (2 cạnh tương ướng )

đúng không..............................................

Bn tự vẽ hình nha

Xét tg AHB và tg AHC có 

AB=AC;  góc AHB = góc AHC =90 độ; 

Ah cạnh chung

=> tg AHB = tg AHC (ch cgv)

=> BH = HC

=> H là trung điểm BC 

Xét tg BKC có 

H là trung điểm BC (cmt)

DH//KC ( gt)

=> D là trung điểm BK

  (  đpcm )

Ầy mk chỉ biết câu a thui mà đằng nào chúng ta mới 2k5 thui biết vận dụng cả lớp 8 là tốt lắm rùi ....!

đề bạn thiếu là Cho tam giác ABC vuông  tại A

A) VÌ Hx// AD HAY Hx // AC

=> \(\widehat{H_1}+\widehat{A_1}=180^o\)(  trong cùng phía )

mà  \(\widehat{H_1}=90^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}=90^o\)

mà Dy // AH HAY DK // BH

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=90^o\)(SO LE TRONG)

VÌ Hx // AC

\(\Rightarrow\widehat{K_1}+\widehat{D_1}=180^o\)(trong cùng phía)

MÀ \(\widehat{D_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=90^o\)

XÉT TỨ GIÁC \(HADK\)CÓ

\(\widehat{K_1}=\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=\widehat{H_1}=90^o\)

VÀ HAI CẠNH HA = AD

=> TỨ GIÁC \(HADK\)LÀ HÌNH VUÔNG

=> \(AH=HK=DK\)(ĐPCM)

B) TA CÓ \(AC=3AB\)

MÀ \(AB=AD\)

=>\(AC=3AD\)

NÊN \(DC=2AD\left(1\right)\)

TA CÓ \(AD=AH=AB\left(GT\right)\)

=> \(2AD=AH+AB\)

=>\(2AD=HB\left(2\right)\)

THAY (2) VÀO (1) 

\(\Rightarrow DC=HB\)

XÉT \(\Delta BHK\)VÀ \(\Delta CDK\)CÓ 

\(HK=DK\left(CMT\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{D_2}=90^o\)

\(BH=CD\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta BHK\)=\(\Delta CDK\)(C-G-C)

\(\Rightarrow BK=KC\)(ĐPCM)

=> \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)

MÀ \(\widehat{HKD}=90^o\)

=> \(\widehat{K_4}+\widehat{K_2}=90^o\)

mà \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)

=>\(\widehat{K_3}+\widehat{K_2}=90^o\)

=>\(\widehat{BKC}=90^o\)

=>\(BK\perp KC\left(ĐPCM\right)\)