Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
dễ dàng nhận thấy AP // CM vì góc DAP = góc BCM. Tương tự ta có EF//HG
vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
Vì ABCD là hình bình hành nên
góc B+C = 180
xét tam giác CGB
có góc B+C = 180 : 2 = 90 vậy góc G = 90
xét hình bình hành EFGH có 1 góc vuông nên đó là hình chữ nhật
a)
△AQD và △CNB có:
- \(\widehat{DAQ}=\widehat{BCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AP = BC (Hai cạnh đôi 1 hình bình hành)
- \(\widehat{ADQ}=\widehat{CBN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
⇒ △AQD = △CNB (g-c-g) ⇒ AQ = CN
Tương tự có: AM = CP
△AMQ và △CPN có:
- AQ = CN (cmt)
- \(\widehat{MAQ}=\widehat{PCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AM = CP (cmt)
⇒ △AMQ = △CPN (c-g-c) ⇒ MQ = NP (1)
Tương tự cũng có MN = QP (2)
△MQP có O là trung điểm của cạnh MP và QO vuông góc MP (tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ QO là trung tuyến ứng với cạnh MP đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh này ⇒ △MQP cân tại Q ⇒ QM = OP (3)
Từ (1), (2), (3) có MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
b)
Theo câu a, MNPQ là hình thoi nên AC vuông góc BD và hình thoi có các đường chéo là phân giác của các góc nên các tam giác: △AMO = △CNO = △CPO = △AQO (g-c-g)
⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ MP = NQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
△MOQ = △MON (c-g-c) ⇒ MN = MQ ⇒ Hình chữ nhật MNPQ lại là hình vuông (Theo dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)
Vậy MNPQ là hình vuông ⇔ ABCD là hình thoi
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cách của tớ giống việt anh
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
b,Để hình bình hành AHIK ( câu a bn nhé) thì KI=IH
=> AI là tia phân giác của ^BAC
vậy để HBH AHKI là hình thoi thì I phải là chân đường phân giác của ^BAC
c, Để HBH AHKI là HCN thì ^BAC=90 ( theo dấu hiệu nhận biết HCN)
Vậy để tứ giác AHIK là HCN thì tam giác ABC vuông tại A
Hì Hì mk ko chắc đúng đâu