A= \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN của A =1 khi x-10=0=> x=10

B= \(4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN của B=1 khi 2a+1=0=> a=-1/2

a) Ta có : x² - 20x + 101 

= x² - 20x + 100 + 1

= (x - 10)² + 1

Mà (x - 10)² lớn hơn hoặc bằng 0 

Nên  (x - 10)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

=> GTNN của biểu thức là 1 . khi x = 10

b) 4a²+4a+2

=(2a)²+2.2a+1+1

=(2a+1)²+1

Vì (2a+1)²  \(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R

=>(2a+1)²+1\(\ge\)1 với mọi x \(\in\)R

dấu "=" xảy ra <=> 2a+1=0  <=> 2a=-1 <=> a= -1/2

Bài 1

a) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1+x^3-3x\left(x^2-1\right)\)

\(=3x^3+6x-3x^3+3x=9x\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca+4a^2-4ab+b^2\)

\(=6a^2+3b^2+2c^2+4ab-4ab=6a^2+3b^2+2c^2\)

Bài 2 

a) \(x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)

b) \(4a^2+4a+2=4\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra \(< =>4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2=0< =>a+\frac{1}{2}=0< =>a=-\frac{1}{2}\)

c) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+y^2-2y+1+27\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2.5.\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=1\\x=-3\end{cases}}}\)

Bài 3 

a) \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x-2=0< =>x=2\)

b) \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>x-\frac{1}{2}=0< =>x=\frac{1}{2}\)

Ta có

E   =   x 2   –   20 x   + 101   =   x 2   –   2 . x . 10   +   100   +   1   =   ( x   –   10 ) 2   +   1

Vì x   –   10 2 ≥ 0; Ɐx => x   –   10 2 + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi x   –   10 2 = 0 ó x – 10 = 0 ó x = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10

Đáp án cần chọn là: B

Vì a  ≠ ±  3/2 nên  4 a 2 - 9   ≠  0 

Vì a  ≠  - 1 nên  3 a 3 + 3   ≠  0 

Do đó: 

a) \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-2.x.10+10^2+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x-10\right)^2=0\)

=> \(x-10=0\)

=> \(x=10\)

Vậy A min = 1 tại x = 10

b) \(B=4a^2+4a+2\)

\(=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)

\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\)

=> \(2x+1=0\)

=> \(2x=-1\)

=> \(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy B min = 1 tại \(x=\frac{1}{2}\)

c) Mình không biết làm mong bạn thông cảm

d)\(D=x^2+2y^2-2xy-4y+5\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2.y.2+2^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x-2=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy D min = 1 tại x = y = 2

a) M có nghĩa khi  a 3 - 4 a ≠ 0 ⇔ a ≠ { 0 ; ± 2 }

b) Rút gọn thu được: M = a ( a 2 + 4 a + 4 ) a ( a 2 − 4 ) = a + 2 a − 2  

c) M = − 3 ⇔ a + 2 a − 2 = − 3 ⇔ a = 1  (TMĐK)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)

\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)

c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)