a: Xét ΔACB có

BN.AM là đường trun tuyến

AM cắt BN tại G

=>G là trọng tâm

b: Xét ΔAKC có

CG,KN là trung tuyến

CG cắt KN tại P

=>P là trọng tâm

=>AP đi qua trung điểm của KC

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

AM là trung trực của BC

nên A nằm trên trung trực của BC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AM chung

MB=MC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>AB=AC
=>ΔBAC cân tại A

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔAMC và ΔAMB có:

AM : cạnh chung

$\widehat{AMC}$ = $\widehat{AMB}$  (=${90}^{\circ }$)

MC = MB ( Vì AM là đường trung tuyến)

=> ΔAMC = ΔAMB (c.g.c)

=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

- Ta có: MB = MC và M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Do đó, AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC

- Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)