Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Do đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=1\)\(\Rightarrow\)\(2x=y+z\)
\(\frac{z+x-y}{y}=1\)\(\Rightarrow\)\(2y=x+z\)
\(\frac{x+y-z}{z}=1\)\(\Rightarrow\)\(2z=x+y\)
Suy ra :
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(P=8\)
Đề hơi sai
bn ơi,vì tất cả bài tập này khá nhiều và cx khá khó nên sẽ ko ai trả lời đâu,bn nên đăng từng bài một thôi nhé,nếu bn đăng như mk nói thì mà ko có ai trả lời thì hãy viết bài toán đó trên google để tra nhé,chúc bn làm bài tốt
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}\)\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=2+2+2=6\)
Vì bài toán không yêu cầu tìm x; y; z nên ta có cách giải ngắn gọn thế thôi nha bn.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+y+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+y+2+x+y-3+1}{x+y+z+x+y+z}\)
=\(\frac{\left(x+y+z\right)+\left(x+y+y1+2-3\right)}{\left(x+y+z\right)+\left(x+y+z\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(x+y+y+1\right)}{\left(x+y+z\right)+\left(x+y+z\right)}\)
=>x+y+y+1=x+y+z
=>y+1=z
Vậy đáp số cần tìm là x,y,z khác 0
x tùy ý
y tùy ý
z=y+1
Ta có:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)
\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-1=2.5=10\\y-2=3.5=15\\z-3=4.5=20\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}\)
Vậy x = 11; y = 17; z = 23
+)Xét x+y+z khác 0
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=>x+y+z=1/2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+2\\2z=x+y-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3x=\frac{1}{2}+1\\3y=\frac{1}{2}+2\\3z=\frac{1}{2}-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}}\)
+)Xét x+y+z=0
=>x/y+z+1=y/x+z+2=z/x+y-3=0
=>x=y=z=0